2.1.1倾斜角与斜率 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word版含答案

2.1.1　倾斜角与斜率
1.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°
B.若k是直线的斜率,且k存在,则k∈R
C.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率
D.任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角
2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)
A.k1B.k3C.k1D.k33.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)三点为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
4.若过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=(　　)
A.- B. C.-1 D.1
5.已知直线l经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是(　　)
A.(-1,0] B.[0,1] C.[1,2] D.[0,2]
6.斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则a,b的值分别为(　　)
A.4,0 B.-4,-3 C.4,-3 D.-4,3
7.如图,已知直线l1的倾斜角是150°,l2⊥l1,垂足为点B.直线l1,l2与x轴分别相交于点C,A,l3平分∠BAC,则l3的倾斜角为　　　　　.
8.已知点A(1,0),B(2,),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为　　　　　,直线AC的一个方向向量为　　　　　.
9.已知A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求m的值.
10.已知点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l经过点P,且与线段MN相交.求:
(1)直线l的倾斜角α的取值范围;
(2)直线l的斜率k的取值范围.
参考答案
1. ABC
2. A
3. D
4. C
5. D
6. C
7. 30°
8. 2-3　(1,-)(答案不唯一)
9.解:由题知直线AC的斜率存在,即m≠-1.
由斜率公式,得直线AC的斜率kAC=,直线BC的斜率kBC=,又=3·,整理得m=4.
10.
解:(1)因为直线PN的斜率kPN==-,所以直线PN的倾斜角为120°.
因为直线PM的斜率kPM==1,所以直线PM的倾斜角为45°.
如图,因为直线l与线段MN相交,所以直线l的倾斜角α的取值范围是[45°,120°].
(2)当直线l的斜率不存在时,直线l与线段MN相交;当直线l的斜率存在时,由正切函数的单调性,得直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).