2021——2022学年湘教版九年级数学下册1.2第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习（Word版含答案）

1.2第4课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
一、选择题
1. 将抛物线y=x2向上平移3个单位,再向右平移5个单位,所得到的拋物线所表示的二次函数的表达式为(　　)
A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5
C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3
2. 将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线所表示的二次函数的表达式是(　　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4
C.y=2x2 D.y=2x2+4
3.二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(　　)
A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)
4.二次函数y=2(x+2)2-1的图象大致是(　　)
5.若某抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2相同,顶点坐标为(-2,1),则此抛物线表示的二次函数的表达式为(　　)
A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1
C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1
6.图中有对称轴相同的两条抛物线,则下列关系不正确的是(　　)
A.h=m B.k>n C.k=n D.h>0,k>0
7.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(　　)
A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1二、填空题
8.抛物线y=(x-3)2+2可以由抛物线y=x2先向　　　　平移3个单位,再向上平移　　　　个单位得到.
9将抛物线y=(x-2)2-1先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线所表示的二次函数的表达式为　　　　　　　　.
10.已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0),当x　　　　时,y随x的增大而增大.
11.设A(6,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系为
　　　　　　(用“>”连接).
12.已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且过点(1,6),求抛物线所表示的二次函数的表达式.
解:由于点(-1,-2)是该抛物线的顶点,可设二次函数的表达式为　　　　　　　　　,
把点(1,6)代入表达式得　　　　　　　　　,
解方程得　　　　,
所以抛物线所表示的二次函数的表达式为　　　　　　　　　.
13.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-4(x+3)2+5
y=3(x+1)2-2
y=(x-5)2-7
y=-2(x-2)2+6
14 下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与二次函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在二次函数y=x2+1的图象上,其中所有正确结论的序号是　　　　　.
15.函数y=-2(x-1)2-1的图象可以由函数y=-2(x+2)2+3的图象先向右平移　　　　个单位,再向　　　　平移　　　　个单位得到.
三、解答题
16.在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x+1)2-3和y=(x-1)2+3的图象,并写出它们的顶点坐标和对称轴.
17.已知抛物线y=a(x-2)2+1经过点P(1,-3).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m18.如图1-2-12,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且图象经过点B(3,0).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点 请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
图1-2-12
19.如图1-2-13,已知二次函数图象的顶点为A(1,4),二次函数图象与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点,P是x轴上的一个动点.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
图1-2-13
答案
1.D　2.C　 3.A　4.C　 5C 6.C　7.B
8.右　2　
9.y=(x+2)2+1　
10.>-1　
11.y2>y3>y1
12.解:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-4(x+3)2+5 向下 直线x=-3 (-3,5)
y=3(x+1)2-2 向上 直线x=-1 (-1,-2)
y=(x-5)2-7 向上 直线x=5 (5,-7)
y=-2(x-2)2+6 向下 直线x=2 (2,6)
13.y=a(x+1)2-2　6=a(1+1)2-2　a=2　y=2(x+1)2-2
14.①②④　15.3　下　4
16.解:它们的图象如图所示.
抛物线y=(x+1)2-3的顶点坐标是(-1,-3),对称轴是直线x=-1;
抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.
17解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2+1经过点P(1,-3),∴-3=a+1,解得a=-4.
(2)当a=-4时,抛物线所表示的二次函数的表达式为y=-4(x-2)2+1,
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线x=2,
∴当x<2时,y随x的增大而增大.
∵m18.解:(1)设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-4.∵二次函数的图象经过点B(3,0),
∴0=4a-4,解得a=1,∴该二次函数的表达式为y=(x-1)2-4.
(2)令y=0,得(x-1)2-4=0,解方程,得x1=3,x2=-1,
∴二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3,0)和(-1,0),
∴将该二次函数的图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).
19.解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,4),∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4.
把点B(0,3)的坐标代入,得a+4=3,解得a=-1,∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4.
(2)点B关于x轴的对称点B'的坐标为(0,-3),如图,连接AB',与x轴的交点即为点P.
设直线AB'所表示的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A(1,4),B'(0,-3)代入,得
解得
∴直线AB'所表示的函数表达式为y=7x-3.令y=0,则7x-3=0,
解得x=,∴当PA+PB的值最小时,点P的坐标为,0.