2021-2022学年九年级苏科版数学上册2.1 圆-课时练习（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.1圆》同步培优提升专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
2．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
4．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°、70°、150°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（　　）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
6.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O上
7.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为( )
A. 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知⊙A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）．点P（m，n）是⊙A上的一个动点，则m2+n2的最大值为 　 　．
10．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 　 　．
11．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．
12．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．
13．到点的距离都为3的点的轨迹是：______.
14．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________
15．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，且甲乙两圆的面积之和为50cm2，那么甲圆的面积是　 　cm2．
16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心的距离为m，且关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是　 　．
三．解答题（共4小题）
17.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP=8 cm；(2)OP=14 cm；(3)OP=16 cm.
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？(画出图形，写过程)
19.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上.
20．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝3cm，以点A为圆心AB为半径作圆，则B，C，D三点分别与⊙A有怎样的位置关系？AC的中点M与⊙A又有怎样的位置关系？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
2．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
4．解：连接OD，如图，
∵∠EOC＝40°，∠EOD＝70°，∠EOA＝150°，
∴∠COD＝70°﹣40°＝30°，∠DOA＝150°﹣70°＝80°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠ODA＝∠B+∠DOB，
∴∠B＝50°﹣30°＝20°．
故选：A．
5．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
6.【答案】 B
解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，则R=d=3，所以点A在⊙O上，故答案为：B.
7.【答案】 C
解：如图，
AB=， AC=， AD=，
AE=， AF=， AG=，
AH=， AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d∴, 即 故答案为：C.
8.【答案】 D
解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故答案为：D．
二．填空题（共8小题）
9．解：作射线OA交⊙O于P′点，如图，
∵圆心A的坐标为（4，3），点P的坐标为（m，n），
∴OA＝＝5，OP＝，
∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，
∴当点P运动到P′处，点P离圆点最远，即m2+n2有最大值，
此时OP＝OA+AP′＝5+1＝6，则m2+n2＝36．
故答案为：36．
10．解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，
∴半径r＝6.5cm；
②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，
∴半径r＝2.5cm；
故答案为：6.5cm或2.5cm．
11．3cm或7cm
【解析】设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r==3cm；
当点P在⊙O内时，r=cm.
故答案为：3cm或7cm．
12．2米 12.56平方米
【解析】因为C=2πr，所以==2,所以r=2（米），
因为S=πr2 =3.14×22=12.56（平方米）．
故答案为：2米 12.56平方米．
13．以点A为圆心，3为半径的圆．
【解析】根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．
故答案为以点A为圆心，3为半径的圆．
14．3cm或8cm
【解析】解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；
故答案为 3cm或8cm
15．解：设乙圆的半径为rcm，则甲圆的半径为 cm，
由圆的面积公式可得：，
解得：πr2＝40，
所以甲圆的面积＝50﹣40＝10（cm2），
故答案为：10．
16．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
则点P在⊙O内部．
故答案为：点P在圆内．
三．解答题（共4小题）
17.解：(1)在圆内.(2)在圆上.(3)在圆外.
18.解：∵BC=3=R，
∴点C在⊙B上，
∵AB=5＞3，
∴点A在⊙B外，
∵D为BA中点，
∴，
∴点D在⊙B内，
∵E为AC中点，
∴，
连结BE，
∴BE===＞3m，
∴E在⊙B外.
19.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF.
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上.
20．解：如图，
观察图象可知，点B在⊙A上，点C，点D在⊙A外．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，BC＝3，
∴AC＝＝＝6，
∴AM＝AC＝3＝AB，
∴点M在⊙A上．