2021-2022学年人教版数学七年级上册4.2直线、射线、线段-同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级上册4.2直线、射线、线段-同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 21:04:53 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年初中数学七年级上册（人教版）
4.2直线、射线、线段-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．图中的直线a、射线b、线段c可以相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
3．平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（ ）
A．44 B．40 C．39 D．24
4．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
5．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=_______．
8．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为____．
9．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
10．如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．
11．建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：建宁--泰宁--明溪--沙县--永安，那么要为这路动车制作的火车票有 ______ 种．
12．如图，用圆规比较两条线段和的长短，则________．（填“”“”或“”）
三、解答题
13．指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
14．两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
15．如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．
16．（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．
17．按下列要求分别画出图形．
（1）直线AB外有一点C；
（2）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
18．（1）如图，已知点C在线段AB上，且，，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且，，点M，N分别是AB，BC的中点，则________；
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A、直线a和射线b不能相交，不符合题意；
B、射线b和线段c不能相交，不符合题意；
C、直线a和线段c不能相交，不符合题意；
D、直线a和线段c可以相交，符合题意．
故选：D．
2．D
【解析】A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
3．B
【解析】略
4．D
【解析】解：如图所示：
分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．
故选D．
5．D
【解析】∵
∴
∵D是AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=4
∴BC=1
∴AB=3BC=3
故选：D．
6．D
【解析】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故正确．
故选D．
7．6cm或4cm
【解析】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6；
②当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=4．故答案为6或4．
8．2或6
【解析】若点C在线段AB上，如图所示：
此时，，即，得；
若点C在线段BA的延长线上，如图所示：
此时，，即，得；
故答案为：2或6．
9．③⑤
【解析】①以O为圆心作弧,可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为:③⑤．
10．10
【解析】解：如图所示：线段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10条，
故答案为：10．
11．20
【解析】解：如图，设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
所以，需要制作火车票10×2=20种．
故答案为20．
12．
【解析】解：由题图可知，．
故答案为：＜．
13．射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直线AC等．
【解析】∵，
∴通过分析上图可得：
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB；
线段AB，线段AC，线段BC；
直线AB、直线BC、直线AC等．
14．两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有个交点．
【解析】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点……
由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，
一般地，n条直线相交，最多有（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点．
15．．
【解析】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，
∴AD=AB=×4=2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD=AD=×2=1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
16．（1）河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
【解析】解：（1）把弯曲的河道改直时，河道的长度变小了；
（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）如图所示（画法不唯一）；
（2）如图所示（画法不唯一）．
18．（1）；（2）；（3）不成立，MN的长度为或或
【解析】解：（1）因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以（），（），（），
∴线段MN的长度为；
（2）
解析：因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以，，
；
（3）不成立，MN的长度为或或．
理由：当点C在线段AB上时，同（2）可得；
当点C在AB的延长线上时，如图1所示，
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，
即线段MN的长度为；
当点C在BA的延长线上时，如图2所示，因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，即线段MN的长度为．
综上所述，MN的长度为或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
4.2直线、射线、线段-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．图中的直线a、射线b、线段c可以相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
3．平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（ ）
A．44 B．40 C．39 D．24
4．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
5．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=_______．
8．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为____．
9．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
10．如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．
11．建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：建宁--泰宁--明溪--沙县--永安，那么要为这路动车制作的火车票有 ______ 种．
12．如图，用圆规比较两条线段和的长短，则________．（填“”“”或“”）
三、解答题
13．指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
14．两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
15．如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．
16．（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．
17．按下列要求分别画出图形．
（1）直线AB外有一点C；
（2）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
18．（1）如图，已知点C在线段AB上，且，，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且，，点M，N分别是AB，BC的中点，则________；
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A、直线a和射线b不能相交，不符合题意；
B、射线b和线段c不能相交，不符合题意；
C、直线a和线段c不能相交，不符合题意；
D、直线a和线段c可以相交，符合题意．
故选：D．
2．D
【解析】A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
3．B
【解析】略
4．D
【解析】解：如图所示：
分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．
故选D．
5．D
【解析】∵
∴
∵D是AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=4
∴BC=1
∴AB=3BC=3
故选：D．
6．D
【解析】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故正确．
故选D．
7．6cm或4cm
【解析】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6；
②当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=4．故答案为6或4．
8．2或6
【解析】若点C在线段AB上，如图所示：
此时，，即，得；
若点C在线段BA的延长线上，如图所示：
此时，，即，得；
故答案为：2或6．
9．③⑤
【解析】①以O为圆心作弧,可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为:③⑤．
10．10
【解析】解：如图所示：线段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10条，
故答案为：10．
11．20
【解析】解：如图，设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
所以，需要制作火车票10×2=20种．
故答案为20．
12．
【解析】解：由题图可知，．
故答案为：＜．
13．射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直线AC等．
【解析】∵，
∴通过分析上图可得：
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB；
线段AB，线段AC，线段BC；
直线AB、直线BC、直线AC等．
14．两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有个交点．
【解析】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点……
由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，
一般地，n条直线相交，最多有（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点．
15．．
【解析】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，
∴AD=AB=×4=2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD=AD=×2=1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
16．（1）河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
【解析】解：（1）把弯曲的河道改直时，河道的长度变小了；
（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）如图所示（画法不唯一）；
（2）如图所示（画法不唯一）．
18．（1）；（2）；（3）不成立，MN的长度为或或
【解析】解：（1）因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以（），（），（），
∴线段MN的长度为；
（2）
解析：因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以，，
；
（3）不成立，MN的长度为或或．
理由：当点C在线段AB上时，同（2）可得；
当点C在AB的延长线上时，如图1所示，
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，
即线段MN的长度为；
当点C在BA的延长线上时，如图2所示，因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，即线段MN的长度为．
综上所述，MN的长度为或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页