2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角-同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角-同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 21:04:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中数学七年级上册（人教版）
4.3.3余角和补角-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（ ）
A．145° B．90° C．55° D．35°
3．下列说法中错误的是（ ）
A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角
C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是
4．若一个角的余角与的角互补，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点，分别在，边的延长线上，于点，与交于点．则与的数量关系是（ ）．
A． B．与互余
C．与互补 D．
6．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
二、填空题
7．，则的余角的大小为_________．
8．一个角的余角为，则这个角的补角为_______________．
9．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．
10．已知一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为________．
11．如图，O为直线AB上一点，图中小于平角的角有______个；若OD、OE分别平分和，则图中共有______对互余的角，______对互补的角．
12．（1）若，，则，理由是____________；（2）若，，，则，理由是___________．
三、解答题
13．画出图中各角的余角．
14．已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，与是对顶角．求证：．
15．如图所示，已知点O为直线上一点，射线平分，射线平分，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．
16．如图所示，已知，的补角比大．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线OD，使得，请你求出．
17．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．
（1）说出图中互余的角；
（2）已知，求的度数．
18．对“如果和都是的余角，那么”的说理过程，在括号内填上依据．
理由：因为（已知），
所以（等式的性质）．
因为 ，
所以（ ）．
所以（ ）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】依题意得：，
的余角的度数为，
故选：D．
2．C
【解析】解：∵∠A＝35°，
∴∠A余角=90°-35°=55°，
故选C．
3．B
【解析】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；
对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；
对顶角的平分线在一条直线上，故C对；
的补角与的和是，故D对．
故选：B
4．B
【解析】解：与的角互补的角的度数为，它的余角的度数为
故选：
5．C
【解析】∵EH⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C．
6．D
【解析】解：由与都是的补角，得，
即，解得：，
所以．
所以与互为余角且相等．
故选：D．
7．
【解析】解：的余角的大小为．
故答案为：
8．
【解析】解：解：由题意得，这个角是=，则这个角的补角是180°=．
故答案为：．
9．45
【解析】设这个角为x，则余角为，
∴，
∴；
故答案是：45．
10．28.8
【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
由题意得， ，
解得，
故答案为：28.8．
11．9 4 5
【解析】观察图像，有5条射线，每两条射线可以构成一个角，则可以构成个角，其中有1个是平角，则图中小于平角的角有9个；
若OD、OE分别平分和，则,
则互余的角有4对；
分别将平角分成了2个角，
即，3对
，2对
互补的角有5对
故答案为：
12．同角的余角相等 等角的补角相等
【解析】（1）根据同角的余角相等，
若，，
则；
（2）根据等角的补角相等，
若，，
则，则．
故答案为：同角的余角相等；等角的补角相等．
13．作图见解析
【解析】如图，分别过点A、B、C做垂线，垂足分别为点D、E、F；
则、、分别是、、的余角．
14．证明见解析．
【解析】证明：直线AB与直线CD相交于点O，
和都是平角（平角的定义）．
和都是的补角（补角的定义）．
（同角的补角相等）．
15．互余的角：与、与、与；互补的角： ∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD（任选三对即可）．
【解析】∵射线平分，射线平分
∴,,
∴
即∠BOD=90°，
∵，
∴与互余
∵，
∴与，与互余，
∵
∴∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE互补
∵，
∴∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD互补．
所以互余的角为与、与、与；
互补的角为∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD．
16．（1）40°；（2）或．
【解析】解：（1）的补角为，
因为，的补角比大
所以，
则，
即，，
所以；
（2）由（1）得，，
①当射线OD在内部时，
，
则；
②当射线OD在外部时，
，
则．
综上所述，的度数为或．
17．（1）与互余，与互余，与互余，与互余；（2）32°
【解析】（1），、分别平分和，
，，
，
与互余，与互余，与互余，与互余；
（2），
，
，
．
18．已知，等式的性质，等量代换
【解析】，理由如下：
因为（已知），
所以（等式的性质）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
所以（等量代换）．
故答案为：已知，等式的性质，等量代换．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
4.3.3余角和补角-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（ ）
A．145° B．90° C．55° D．35°
3．下列说法中错误的是（ ）
A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角
C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是
4．若一个角的余角与的角互补，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点，分别在，边的延长线上，于点，与交于点．则与的数量关系是（ ）．
A． B．与互余
C．与互补 D．
6．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
二、填空题
7．，则的余角的大小为_________．
8．一个角的余角为，则这个角的补角为_______________．
9．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．
10．已知一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为________．
11．如图，O为直线AB上一点，图中小于平角的角有______个；若OD、OE分别平分和，则图中共有______对互余的角，______对互补的角．
12．（1）若，，则，理由是____________；（2）若，，，则，理由是___________．
三、解答题
13．画出图中各角的余角．
14．已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，与是对顶角．求证：．
15．如图所示，已知点O为直线上一点，射线平分，射线平分，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．
16．如图所示，已知，的补角比大．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线OD，使得，请你求出．
17．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．
（1）说出图中互余的角；
（2）已知，求的度数．
18．对“如果和都是的余角，那么”的说理过程，在括号内填上依据．
理由：因为（已知），
所以（等式的性质）．
因为 ，
所以（ ）．
所以（ ）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】依题意得：，
的余角的度数为，
故选：D．
2．C
【解析】解：∵∠A＝35°，
∴∠A余角=90°-35°=55°，
故选C．
3．B
【解析】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；
对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；
对顶角的平分线在一条直线上，故C对；
的补角与的和是，故D对．
故选：B
4．B
【解析】解：与的角互补的角的度数为，它的余角的度数为
故选：
5．C
【解析】∵EH⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C．
6．D
【解析】解：由与都是的补角，得，
即，解得：，
所以．
所以与互为余角且相等．
故选：D．
7．
【解析】解：的余角的大小为．
故答案为：
8．
【解析】解：解：由题意得，这个角是=，则这个角的补角是180°=．
故答案为：．
9．45
【解析】设这个角为x，则余角为，
∴，
∴；
故答案是：45．
10．28.8
【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
由题意得， ，
解得，
故答案为：28.8．
11．9 4 5
【解析】观察图像，有5条射线，每两条射线可以构成一个角，则可以构成个角，其中有1个是平角，则图中小于平角的角有9个；
若OD、OE分别平分和，则,
则互余的角有4对；
分别将平角分成了2个角，
即，3对
，2对
互补的角有5对
故答案为：
12．同角的余角相等 等角的补角相等
【解析】（1）根据同角的余角相等，
若，，
则；
（2）根据等角的补角相等，
若，，
则，则．
故答案为：同角的余角相等；等角的补角相等．
13．作图见解析
【解析】如图，分别过点A、B、C做垂线，垂足分别为点D、E、F；
则、、分别是、、的余角．
14．证明见解析．
【解析】证明：直线AB与直线CD相交于点O，
和都是平角（平角的定义）．
和都是的补角（补角的定义）．
（同角的补角相等）．
15．互余的角：与、与、与；互补的角： ∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD（任选三对即可）．
【解析】∵射线平分，射线平分
∴,,
∴
即∠BOD=90°，
∵，
∴与互余
∵，
∴与，与互余，
∵
∴∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE互补
∵，
∴∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD互补．
所以互余的角为与、与、与；
互补的角为∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠BOC与∠BOE，∠AOD与∠COD．
16．（1）40°；（2）或．
【解析】解：（1）的补角为，
因为，的补角比大
所以，
则，
即，，
所以；
（2）由（1）得，，
①当射线OD在内部时，
，
则；
②当射线OD在外部时，
，
则．
综上所述，的度数为或．
17．（1）与互余，与互余，与互余，与互余；（2）32°
【解析】（1），、分别平分和，
，，
，
与互余，与互余，与互余，与互余；
（2），
，
，
．
18．已知，等式的性质，等量代换
【解析】，理由如下：
因为（已知），
所以（等式的性质）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
所以（等量代换）．
故答案为：已知，等式的性质，等量代换．
答案第1页，共2页
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