2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法同步练习（Word版含简答）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法同步练习（Word版含简答） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 21:13:12 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学下册第17章第2节一元二次方程的解法
同步练习
班级 姓名
一、单选题（30分）
1．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3．若实数满足方程，则不同的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）
A．a ≠2 B．a=2 C．a=-3 D．a=-3或a=2
5．当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
二、填空题（25分）
7．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为____．
8．若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝___________．
9．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝___．
10．若x，y都是实数，且满足 ，则的值为____．
11．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．
三、解答题（45分）
12．（8分）解方程
（1）x（x﹣1）＝55
（2）（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1）
13．（8分）（1）用配方法解方程：；
（2）若关于x的一元二次方程有一个解为，求k的值．
14．（8分）对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3
（1）计算：2※（﹣1）＝ ；（﹣1）※2＝ ；
（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；
（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值．
15．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
16．（11分）阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C
7．108．39．210．4
11．1或-9
12．（1），；（2），
13．（1），；（2）
14．（1）-3，6；（2）；（3）x的值为1或或4．
15．（1）；（2）5；（3）当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2
16．（1）﹣2，1；（2）x＝3答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同步练习
班级 姓名
一、单选题（30分）
1．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3．若实数满足方程，则不同的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）
A．a ≠2 B．a=2 C．a=-3 D．a=-3或a=2
5．当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
二、填空题（25分）
7．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为____．
8．若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝___________．
9．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝___．
10．若x，y都是实数，且满足 ，则的值为____．
11．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．
三、解答题（45分）
12．（8分）解方程
（1）x（x﹣1）＝55
（2）（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1）
13．（8分）（1）用配方法解方程：；
（2）若关于x的一元二次方程有一个解为，求k的值．
14．（8分）对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3
（1）计算：2※（﹣1）＝ ；（﹣1）※2＝ ；
（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；
（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值．
15．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
16．（11分）阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C
7．108．39．210．4
11．1或-9
12．（1），；（2），
13．（1），；（2）
14．（1）-3，6；（2）；（3）x的值为1或或4．
15．（1）；（2）5；（3）当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2
16．（1）﹣2，1；（2）x＝3答案第1页，共2页
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