2021-2022学年人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数基础练习（Word版含答案）

21021-2022学年安徽省太和民族中学人教版九年级下册数学
26.2实际问题与反比例函数基础练习
评卷人 得 分
一．选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)
1.如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　　
A．9 B．8 C．7 D．6
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是　　
A．B．C．D．
3.如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点．若，则的值为　　
A． B．3 C．6 D．12
4.如图，已知点A（0，8），B（4，8），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（　　）
A．8≤CE＜4 B．8≤CE＜8 C．8＜CE＜8 D．8≤CE＜8
5.已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线 上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为　　
A． B． C． D．
6.若点，，，，，都在反比例函数的图象上，且，则　　
A． B． C． D．
7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为　　
A．， B．，
C．， D．，
8.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
9.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　　
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
10.如图，正方形的边长为4，其中它的中心与原点重合，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影面积的和是　　
A．4 B．6 C．8 D．10
评卷人 得 分
二．填空题(共5小题，每小题4分，满分20分
11.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　．
12.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 　 　．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 　　．
14.如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为　　．
15.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，点横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点，，，，分别作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则　　．
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题,满分90分）
16.(本题满分10分)
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形
是矩形的“对半矩形”．
（1）如果矩形的边长分别为5和3，矩形是否存在“对半矩形”？说明理由．
（2）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“对半矩形” 的两边长，请回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形的两边长为 　　．
②满足条件的矩形的两边长为 　　．
17.(本题满分10分)
如图是双曲线、在第一象限的图象，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求双曲线的解析式．
18.(本题满分10分)
如图所示， 点在经过，的直线上， 且纵坐标为，点在的图象上， 且，轴， 求点的坐标 ．
19.(本题满分10分)
A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
20.(本题满分10分)
如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图象经过点，并交于点．
（1）求的值；
（2）求五边形的面积．
21.(本题满分10分)
如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、．
（1）求、、的值；
（2）求的面积；
（3）若，求的取值范围．
22.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，
在轴上，点在轴上，已知．
（1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标．
23.(本题满分10分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）求、、的值；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最大值和最小值．
24.(本题满分10分)
已知，与成正比例函数关系，与成反比例函数关系，且时，；当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
实际问题与反比例函数参考答案
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　　
A．9 B．8 C．7 D．6
解：点、在反比例函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，
，，
作轴于，轴于，，
，
，故选：．
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是　　
A．B．C． D．
解：由反比例函数与一次函数可知，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，故选：．
3.如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点．若，则的值为　　
A． B．3 C．6 D．12
解：作轴于，
，，
，，，
在第一象限，，故选：．
4.如图，已知点A（0，8），B（4，8），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（　　）
A．8≤CE＜4 B．8≤CE＜8 C．8＜CE＜8 D．8≤CE＜8
解：∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴．
∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，
∴8＝．
∴k＝32．
过点D作DF⊥OA于点F，如图，
则DF∥AB．∵A（0，8），∴OA＝8．
∵CD＝DE，∴AF＝OF＝＝4，
∴点D的纵坐标为4，
∵点D在在双曲线y＝上，∴x＝8．
∴D（8，4）．
当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC＝OA＝8；
当点E与点O重合时，此时EC最大，
∵CD＝DE，∴点C（16，8）∴EC＝8．
∵点E在x轴正半轴，∴8≤EC＜8，故选：D．
∴开始上课第2.5分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，故答案为：2.5．
5.已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为　　
A． B． C． D．
解：将直线和曲线绕点逆时针旋转后直线与轴重合，
旋转后点落在曲线上，点落在轴上，如图所示，
设点和点的对应点分别为点和，
过点作轴于点，连接，，
，，，
，
，．故选：．
6.若点，，，，，都在反比例函数的图象上，且，则　　
A． B． C． D．
解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，、两点在第三象限，点在第一象限，
．故选：．
7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为　　
A．， B．，
C．， D．，
解：反比例函数图象位于第二、四象限，二次函数图象开口向上，
反比例函数比例系数与二次函数二次项系数异号，
二次函数对称轴在轴左侧，二次函数的二次项系数与一次项系数同号，
它们的解析式可能分别为，．故选：．
8.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
解：正比例函数与双曲线相交于，
点坐标为，，
设，直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为，当时，，
直线与轴的交点的坐标为
设直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为，当时，，
点坐标为
，，解得，
点坐标为．故选：．
9.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　　
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
解：轴于点，交于点，
，，
．故选：．
10.如图，正方形的边长为4，其中它的中心与原点重合，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影面积的和是　　
A．4 B．6 C．8 D．10
解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于轴对称．
正方形的对称中心是坐标原点，
四个小正方形全等，
反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，
阴影部分的面积．故选：．
二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)
11.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　．
解：直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和3，
关于的不等式的解集是或，
故答案为：或．
12.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 　 　．
解：设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1＝2，
∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10），
设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，
把C（25，40）代入得，k2＝1000，
∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25），
∴当x＝40时，y2＝＝25，
即下课时学生注意力指数为25，
∵开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，
∴y1＝2t+20＝25，得：t＝2.5，
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 　　．
解：过点作轴于，过点作轴于，
设，，，
的面积为15，
，，
，点坐标分别为，，，，，，
，故答案为：18．
14.如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为　 　．
解：如图，将及直线绕点逆时针旋转，则得到双曲线，直线与轴重合．
双曲线，的解析式为，
过点作轴于点，
，为中点．，
由反比例函数比例系数的性质，，的面积是6故答案为6．
15.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，点横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点，，，，分别作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则　　．
解：如图，过点、点作轴的垂线段，垂足分别是点、点，过点作轴的垂线段，垂足是点，交于点，
则点的纵坐标等于点的纵坐标等于，，，
故所在的矩形面积．
故答案为．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16.(本题满分10分)
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形是矩形的“对半矩形”．
（1）如果矩形的边长分别为5和3，矩形是否存在“对半矩形”？说明理由．
（2）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“对半矩形” 的两边长，请回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形的两边长为 　 　．
②满足条件的矩形的两边长为 　　．
解：（1）不存在矩形，理由如下：
设所求矩形的两边分别是和，由题意，得
，
消去化简，得，
△，
不存在矩形．
（2）①和．
由图可知，一次函数解析式为，
反比例函数解析式为，组成方程组得到，整理得，，，
于是，解得或，故答案为：和；
②由题意知，解得或；故答案为：和．
17.(本题满分10分)
如图是双曲线、在第一象限的图象，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求双曲线的解析式．
解：设双曲线的解析式为，由题意得：，，解得；；
则双曲线的解析式为．
18.(本题满分10分)
如图所示， 点在经过，的直线上， 且纵坐标为，点在的图象上， 且，轴， 求点的坐标 ．
解:设直线的表达式为则，解得，，
直线的解析式为：．当时，，即．
又，，
反比例函数表达式为又轴，点的横坐标为 2 ，．
19.(本题满分10分)
A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
解：（1）根据题意，路程为400，
设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，
则v关于t的函数表达式为v＝；
（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；
（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，
∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，
7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．
20.(本题满分10分)
如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图象经过点，并交于点．
（1）求的值；
（2）求五边形的面积．
解：（1）把代入得，；
（2）四边形是矩形，
是中点，，点坐标为：，
，，
把代入得，，，，
，五边形的面积为：7．
21.(本题满分10分)
如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、．
（1）求、、的值；
（2）求的面积；
（3）若，求的取值范围．
解：（1）点在反比例函数上，
．．
点在反比例函数上，．．．
点、在一次函数的图象上，，解得：．
．，，．
（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，如图，
令，则，．．
令，则，解得：．
．．
过点作轴于点过点作轴于点，
，，，．
；
（3）由图象可知，点右侧的部分和点与点之间的部分，
若，的取值范围为：或．
22.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，在轴上，点在轴上，已知．
（1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标．
解：（1）点在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点作轴垂线，连接，
是正六边形的对称中心，，，是的中点，，
，
在反比例函数的图象上，，，
由正六边形的性质，，，点在反比例函数图象上；
（2），，
设的解析式为，，，，
由方程解得（负数舍去），点横坐标为．
23.(本题满分10分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）求、、的值；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最大值和最小值．
解：（1）将代入得：
，解得，
一次函数的解析式为，
将代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为；
将代入得：
，解得，
，
，，．
（2）由图可得，得解集为：或；
（3）点是线段上一点，设，
，
，
，且，
当时，有最大值，且最大值是，
当或时，有最小值，且最小值是2．
24.(本题满分10分)
已知，与成正比例函数关系，与成反比例函数关系，且时，；当时，．
（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的值．
解：（1）设，，则，
把，；，代入得，解得，．
（2）把代入解析式得，．