2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 期末复习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习题1（附答案）
1．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为（　　）
A．2022 B．2024 C．2025 D．206
2．已知a是方程x2﹣2x+1＝0的一个根．则a2+的值为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
3．若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么下列关于m，n的值正确的是（　　）
A．m＝25，n＝5 B．m＝20，n＝5 C．m＝100，n＝10 D．m＝20，n＝﹣5
4．一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣17x+66＝0的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（　　）
A．7 B．11 C．15 D．19
5．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣3或2
6．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
7．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+1＝0有实数根，则m的取值范围中，正整数值有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．等腰三角形的一条边长为2，另两边m，n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0的两根，则k的值为（　　）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
10．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润可以表示为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元 B．（x﹣40）（10x﹣500）元
C．（x﹣40）（500﹣10x）元 D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元
11．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
12．如图，由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为（　　）
A．5m B．5.2m C．6m D．6.2m
13．已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2021＝（　　）
A．2020 B．2021 C．2045 D．4042
14．将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是 　 　．
15．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为　 　．
16．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低　 　元．
17．百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
请先填空后再列方程求解：设每件童装降价 　 　元，那么平均每天就可多售出 　 　件，
现在一天可售出 　 　件，每件盈利 　 　元．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．
（1）运动几秒时△PCQ的面积为8cm2？
（2）△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
19．为了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的价格购进一批消毒液．已知该商店第一天卖出消毒液80箱，每箱能获得10元的利润．后调查了解到：若每箱利润增加1元，每天就少卖4箱．某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润900元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？
20．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
（1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润．
（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
参考答案
1．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2023
＝3（2m2﹣3m）+2023
＝3×1+2023
＝3+2023
＝2026，
故选：D．
2．解：把x＝a代入方程x2﹣2x+1＝0，得
a2﹣2a+1＝0，
所以a2+1＝2a，
则a2+＝（a+）2﹣2＝（）2﹣2＝8﹣2＝6．
故选：B．
3．解：x2﹣10x+m＝0，
移项，得x2﹣10x＝﹣m，
配方，得x2﹣10x+25＝﹣m+25，
（x﹣5）2＝25﹣m，
∵关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，
∴25﹣m＝0，n＝5，
∴m＝25，
故选：A．
4．解：x2﹣17x+66＝0，
因式分解得：（x﹣11）（x﹣6）＝0，
解得：x＝11或6，
A．∵6+7＞11，符合三角形三边关系定理，
B．6+11＞11，符合三角形三边关系定理，
C．6+11＞15，符合三角形三边关系定理，
D．6+11＜19，不符合三角形三边关系定理，
故选：D．
5．解：∵（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，
∴（x2+y2）2﹣（x2+y2）＝6，
设x2+y2＝m，
原方程化为：m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣2，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝3．
故选：B．
6．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
7．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤且m≠3，
∴m的取值范围中，正整数值有1，2，4，5，
即正整数值有4个．
故选：C．
8．解：∵a是方程x2+x﹣2021＝0的实数根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2＝﹣a+2021，
∴a2+2a+b＝﹣a+2021+2a+b＝a+b+2021，
∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝﹣1+2021＝2020．
故选：B．
9．解：当m＝2时，
根据根与系数的关系得2+n＝6，
解得n＝4，
而2+2＝4，不符合三角形三边的关系，舍去；
同理n＝2时，舍去；
当m＝n时，Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝10，
此时m＝n＝3，符合题意，
所以k的值为10．
故选：B．
10．解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：A．
11．解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），
即：x＝14，
故选：A．
12．解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，
根据题意，得4x2＝1.6×，
解得x＝±0.2，
2×（4x+x+2×4x）＝26 x＝5.2（m）．
即：矩形ABCD的周长为5.2m．
故选：B．
13．解：∵m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，
∴m2+5m+1＝0，
∴m2＝﹣5m﹣1，
∴m2﹣5n+2021＝﹣5m﹣1﹣5n+2021＝﹣5（m+n）+2020，
∵m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，
∴m+n＝﹣5，
∴m2﹣5n+2021＝﹣5×（﹣5）+2020＝2045．
故选：C．
14．解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，
则2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4，
整理得：x2﹣3x+2＝0，
故答案为：x2﹣3x+2＝0．
15．解：设垂直于墙的一段篱笆长为x米，则平行于墙的一段篱笆长为（17﹣3x）米，
根据题意，得x（17﹣3x）＝24．
故答案是：x（17﹣3x）＝24．
16．解：设每千克水果应降价x元．
根据题意，得 （20﹣x）（100+×20）＝2240．
化简，得 x2﹣10x+24＝0
解得x1＝4，x2＝6．
因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．
故答案是：6．
17．解：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，
∵平均每天销售这种童装盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）＝1200
即：x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10，x2＝20
∵要扩大销售量，减少库存
∴舍去x1＝10
∴每件童装应降价20元．
故答案为：x，2x，20+2x，40﹣x．
18．解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2，由题意得：
（6﹣x） 2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
答：当2秒或4秒时，面积可为8cm2；
（2）设t秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：
（6﹣t） 2t＝××6×8．
整理，得t2﹣6t+12＝0．
因为Δ＝36﹣4×12＜0．
所以方程无解，
所以△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半．
19．解：设这天每箱消毒液的售价是x元，则
[80﹣4（x﹣30﹣10）]（x﹣30）＝900．
整理得：x2﹣90x+2025＝0．
解得：x1＝x2＝45．
答：这天每箱消毒液的售价是45元．
20．解：（1）根据题意，得200+×（400﹣340）×40＝440（千克）．
周销售利润为：440×（340﹣240）＝44000（元）．
答：每周销售量为440千克，销售利润为44000元；
（2）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，
依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，
整理，得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
因为尽可能让利于顾客，赢得市场，
所以x＝80符合题意．
答：每千克茶叶应降价80元．