华东师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定（教案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 09:45:59 | ||
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文档简介
《等腰三角形的判定》教学设计
教学目标
知识与技能
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
2、经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的知识解决有关问题。
过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重点：理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学难点：能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学设计：
一、复习引入
1、复习等腰三角形的性质。
2、学生总结等腰三角形的性质：
（1）从边看：等腰三角形的两腰相等。
（2）从角看：等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等角”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。
二、探究归纳
探究1：
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种判定方法。
我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
动手操作：
1、画△ABC，使∠B＝∠C＝30°，
2、量一量，线段AB与AC的长度，
3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本操作的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
小结：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
探究2：
(
C
B
A
)对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC。
(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B =∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证明三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形
由等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：
1、________________________________________________；
2、________________________________________________。
三、应用举例
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是 ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，求证：AB=AC。
(
E
D
C
B
A
2
1
)
例2、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作标志，从B点沿南偏东60 °方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°。这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
例3、 (
A
C
B
D
)将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
四、当堂检测
1、下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）
①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；
②三边相等的三角形是等边三角形；
③三角相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④
2、如图，BD是△ABC的角平分线，∠C=72°，∠A =36°，则图中的等腰三角形有____________个。
(
D
A
B
C
第3题
D
第2
题
C
B
A
)
(
第4题
)
3、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC, 求证：AB=AD。
4、已知：如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，试说明：DE=BD+EC。
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识呢？请同学自己归纳。
六、课后作业
1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是 三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明：OC=OD
3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明：△CEB是等腰三角形。
4、如图，已知△ABC为等边三角形，D是 AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，试说明：BD=DE（16分）
教学目标
知识与技能
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
2、经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的知识解决有关问题。
过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重点：理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学难点：能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。
教学设计：
一、复习引入
1、复习等腰三角形的性质。
2、学生总结等腰三角形的性质：
（1）从边看：等腰三角形的两腰相等。
（2）从角看：等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等角”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。
二、探究归纳
探究1：
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种判定方法。
我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
动手操作：
1、画△ABC，使∠B＝∠C＝30°，
2、量一量，线段AB与AC的长度，
3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本操作的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
小结：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
探究2：
(
C
B
A
)对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC。
(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B =∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证明三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形
由等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：
1、________________________________________________；
2、________________________________________________。
三、应用举例
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是 ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，求证：AB=AC。
(
E
D
C
B
A
2
1
)
例2、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作标志，从B点沿南偏东60 °方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°。这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
例3、 (
A
C
B
D
)将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
四、当堂检测
1、下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）
①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；
②三边相等的三角形是等边三角形；
③三角相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④
2、如图，BD是△ABC的角平分线，∠C=72°，∠A =36°，则图中的等腰三角形有____________个。
(
D
A
B
C
第3题
D
第2
题
C
B
A
)
(
第4题
)
3、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC, 求证：AB=AD。
4、已知：如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，试说明：DE=BD+EC。
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识呢？请同学自己归纳。
六、课后作业
1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是 三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明：OC=OD
3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明：△CEB是等腰三角形。
4、如图，已知△ABC为等边三角形，D是 AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，试说明：BD=DE（16分）