2021-2022学年北师大版九年级数学上册期末复习题：第2章一元二次方程（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习题2（附答案）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0
C．x2+3xy+1＝0 D．
2．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
4．方程x（x+3）＝x的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2
5．不解方程，判断方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确
6．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
7．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000 B．5000（1﹣x2）＝3000
C．5000（1﹣x）2＝3000 D．5000（1﹣x）2＝2000
8．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或 0
10．若实数x，y满足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝8，则x2+y2的值为（　　）
A．2 B．4 C．4或﹣2 D．4或﹣4
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝　 　．
12．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于　 　，两根积等于　 　．
13．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　 　．
14．某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为　 　.（方程不需化简）
15．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为　 　．
16．对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝　 　．
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣6＝0．
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
（3）3x2﹣1＝4x．
（4）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0．
18．x取何值时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2﹣1＝0．
（1）用含k的代数式表示该方程根的判别式；
（2）若该方程有两个实数根x1，x2，且满足x1x2＝2x1+2x2，求k的值．
21．若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）当x＝　 　时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是　 　．
（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．
22．2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．
（1）问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？
（2）某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？
参考答案
1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为3，
故选：A．
3．解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
4．解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，
分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，
可得x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
5．解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝36+24＝60＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
6．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
7．解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．
故选：C．
8．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜1且m≠0．
故选：C．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1 x2＝a＝1．
故选：C．
10．解：设x2+y2＝t，原方程转化为t2﹣2t＝8，解得t1＝4，t2＝﹣2，
当t＝4时，x2+y2＝4；当t＝﹣2时，x2+y2＝﹣2（舍去）；
所以x2+y2的值为4；
故选：B．
11．解：把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，解得m＝1．
故答案为1．
12．解：方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于4，两根积等于﹣6．
故答案为4，﹣6．
13．解：3x2＝4﹣2x
3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，
故x＝，
解得：x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
14．解：设销售单价定为x元/件，由题意可得：
（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000，
故答案为：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．
15．解：x2﹣10x+21＝0，
（x﹣3）（x﹣7）＝0，
x﹣3＝0或x﹣7＝0，
所以x1＝3，x2＝7，
∵2+3＝5＜7，
∴三角形第三边长为3，
∴三角形的周长为2+3+3＝8．
故答案为8．
16．解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，
即x1＝x2＝4，
则x1*x2＝x1 x2﹣x22＝16﹣16＝0，
故答案为0．
17．解：（1）x2+4x﹣6＝0，
x2+4x＝6，
配方，得x2+4x+4＝6+4，
（x+2）2＝10，
开方，得x+2＝，
x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）（x+4）2＝5（x+4），
（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x+4﹣5）＝0，
x+4＝0，或x+4﹣5＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝1；
（3）3x2﹣1＝4x，
3x2﹣4x﹣1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0，
（x+2﹣3）（x+2﹣5）＝0，
x+2﹣3＝0或x+2﹣5＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
18．解：由题意得：（x2﹣6x﹣16）+（4+2x）＝0，
整理得，x2﹣4x﹣12＝0，
因式分解得，（x+2）（x﹣6）＝0，
则x＝﹣2或x﹣6＝0，
∴x＝﹣2或x＝6．
∴当x取﹣2或6时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数．
19．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2﹣1＝0，
∴Δ＝[2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8．
（2）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝8k+8≥0，
∴k≥﹣1，
由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2（k+1），x1x2＝k2﹣1，
∵x1x2＝2x1+2x2，
∴k2﹣1＝﹣4（k+1）
∴k2+4k+3＝0，解得k＝﹣3或k＝﹣1，
∵k≥﹣1，
∴k＝﹣1．
21．解：（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．
∴a＝﹣1，b＝﹣5．
故答案为：﹣1，﹣5．
（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．
∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．
故答案为：1，﹣5．
（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）
＝﹣（x+2）2﹣4．
∵（x+2）2≥0．
∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．
22．解：（1）设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，
依题意得（1+30%）x＝52．
解得x＝40．
答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；
（2）设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）盒，
依题意，得：（52﹣y﹣39）（100+10y）＝1320．
解得y1＝1，y2＝2．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y＝2．
每盒N95口罩的售价应该下降2元．