2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习题： 第7章平行线的证明（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》
期末综合复习题1（附答案）
1．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝∠B＝∠C； ④∠A＝∠B＝2∠C； ⑤∠A＝2∠B＝3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC等于（　　）
A．42° B．66° C．69° D．77°
5．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
7．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（　　）
A．145° B．150° C．155° D．160°
9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（　　）
A．90° B．100° C．130° D．180°
10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
11．若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
12．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
13．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠BDF的度数为　 　．
14．如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝　 　度．
15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 　 　．（填写所有真命题的序号）
16．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝　 　时，a∥b．
17．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是　 　．
18．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是：　 　．
19．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　．
20．如图，已知∠P＝∠Q，∠1＝∠2，AB与ED平行吗？为什么？
21．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
22．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．
23．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
25．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC＝　 　度；
（2）求∠EDF的度数．
26．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
27．如图，已知：AB∥DE，∠1＝∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．
参考答案
1．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
2．解：①、∵∠A+∠B＝∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x，∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴2x＝72°，故本小题错误；
⑤∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+A＝180°，
∴∠A＝°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选：B．
3．解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选：B．
4．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝66°．
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B
＝69°．
故选：C．
5．解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1＝∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2＝∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3＝∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故选：B．
6．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
7．解：如图，，
∵∠BDC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣110°＝70°，
∴∠3+∠4＝70°﹣40°＝30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，
又∵∠3+∠4＝30°，
∴∠5+∠6＝30°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）
＝70°+30°
＝100°
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
8．解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，
∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，
故选：B．
9．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝50°，
∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．
法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．
故选：B．
10．解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1＝∠2，
∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠CAO＝∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C．
11．解：这个三角形的最大内角是：，
所以三角形是直角三角形；
故选：D．
12．解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，
∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，
∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，
故选：C．
13．解：∵∠A＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝45°，
由翻折的性质得，∠EDF＝∠ADE＝45°，
∴∠BDF＝180°﹣45°×2＝90°．
故答案为：90°．
14．解：如图所示，
作出入射光线的法线，
根据“入射角等于反射角”可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠1＝∠2，∠AOB＝120°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°．
故答案为：30°．
15．解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
16．解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，
∴∠2＝90°﹣25°＝65°，
∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b．
故答案为：65°．
17．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为：①②⑤．
18．解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
19．解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，
∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．
故答案为：75°
20．解：AB∥ED．理由如下：
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠2，
∴∠PBC+∠1＝∠BCQ+∠2，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥ED．
21．解：
解法一：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
解法二：过点F作直线FL∥AB，
∵FL∥AB，
∴∠MFL＝∠2＝50°，
∵∠MFN＝90°，
∴∠NFL＝40°，
∵∠1＝140°，
∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，
∴CD∥FL，
∴CD∥AB．
22．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2＝∠CDM，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C＝∠AMN，
∵∠3＝∠C，
∴∠3＝∠AMN，
∴AB∥MN．
23．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．
24．解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
25．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；
故答案为110．
（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠EDA+∠BDA﹣∠BDF＝100°+100°﹣180°＝20°．
26．解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
27．答：AE∥DC；
理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．