2021-2022学年湘教版八年级上册期末考试模拟卷（Word版含解析）

湘教版初二上学期期末考试模拟卷二
选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，，，a+，中分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列各式变形正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　
A． B． C． D．
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
6．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是　　
A． B． C． D．
7．的计算结果为　　
A． B． C． D．
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为　　
A．8 B．11 C．16 D．17
9．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为　　千米时．
A． B． C． D．
10．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为　　
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．原子很小，1个氧原子的直径大约为，将0.000000000148用科学记数法表示为　　．
若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　　度．
14．计算的结果是　　．
15．分式与通分后的结果是　 　．
16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　
17．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
18．使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为　 　．
三、解答题（7小题，共66分）
19．计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
24．如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．
（1）求证：；
（2）试说明与的位置关系和数量关系．
25．观察下列各式及其验证过程：
．
验证：．
．
验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
湘教版初二上学期期末考试模拟卷二（答案）
选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，，，a+，中分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3个．
故选：C．
2．如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
、，
，故本选项符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
3．下列各式变形正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．解：A、原式＝，不符合题意；
B、当a≠0时，原式＝，不符合题意；
C、原式＝，符合题意；
D、当x≠0时，原式＝，不符合题意，
故选：C．
4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　
A． B． C． D．
解：方程两边都乘以，得
，
故选：．
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
解：由数轴可得，
0＜a＜1，
则a﹣1＜0，a＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．
故选：A．
6．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是　　
A． B． C． D．
解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
7．的计算结果为　　
A． B． C． D．
解：原式
．
故选：．
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为　　
A．8 B．11 C．16 D．17
解：垂直平分，
，
的周长
．
故选：．
9．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为　　千米时．
A． B． C． D．
设上山的路程为千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度千米时．
故选：．
10．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为　　
A．4 B．3 C．2 D．1
解：，
，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
与矛盾，
③错误；
正确的个数有3个；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．原子很小，1个氧原子的直径大约为，将0.000000000148用科学记数法表示为　　．
解：．
故答案为：．
若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
13．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　　度．
解：在与中，，
．
；
，，
，
；
故答案为：70．
14．计算的结果是　　．
解：原式
．
故答案为：．
15．分式与通分后的结果是　 　．
解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　
解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
17．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
18．使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为　 　．
18．解：解分式方程﹣＝1，可得x＝1﹣2k，
∵分式方程﹣＝1的解为负整数，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠﹣1，
∴1﹣2k≠﹣1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有5个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，
∴符合题意的所有k的和为12.5，
故答案为：12.5．
三、解答题（7小题，共66分）
19．计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣
19．解：原式＝＝2﹣1+2﹣＝．
20．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21．如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1），，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）设与交于点，
，
，
，
，
，
，
．
22．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
解：设每件产品的实际定价是元，则原定价为元，
由题意，得
．
解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：每件产品的实际定价是160元．
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
24．如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．
（1）求证：；
（2）试说明与的位置关系和数量关系．
证明：（1）是等边三角形
，
，
，，
，且，
（2），
理由如下：
连接，
，
，且
是等边三角形，且
，且
，
25．观察下列各式及其验证过程：
．
验证：．
．
验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
解：（1）5＝
验证：5＝＝＝＝；
（2）n＝，
证明：n＝＝＝＝．