第二章点、直线、平面之间的位置关系>>本章综合

高一月考试题
( 时间 120分钟 总分 150分)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、正方体的内切球和外接球的半径之比为
A B C D
2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是
A 16 B 16或64 C 64 D 都不对
3、下列说法正确的是
A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
D 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为
A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F

5 ．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． ，6 B． ，6， C．4，6，8 D。4，6，7，8
6．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是__________.
A.①，② B.②，③ C.①,④ D.②,④
7. 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）
（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b 则 a//α
C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b
9．直线与平面所成角为，，则与所成角最小（）度，最大（）度。
A.0，30 B.30, 60 C.30, 90 D.60,90
10. 4中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　） A． B． C． D．随点的变化而变化。
11.．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12. ．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）度。
A． B． C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
14．（如图）它是一正方体展开图，将它还原为正方体后，AB,CD,EF,GH四条线段所在直线为异面直线的有_______________。
15.空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形。
16.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_______
三、解答题（本大题共6小题，共74分）。
17．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。
18.已知为空间四边形的边上的点，
且．求证：.
19（如图）正方形SABC中，,E,D分别为AB,CB的中点，SB交DE于G,沿SE,SD,DE折叠成一四面体V-SDE,A,B,C重合于一点V.
（1）。找出折叠后的面面垂直，并说明理由。
（2）。求VG与面SDE所成角的余弦。 S A
E
C B
D
20.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2a，AA1＝a ，E、F分别是A1B1、B1C1的中点
求：（1）AC1和B1D1所成的角
（2）EF和AD1所成的角的正弦。
21. 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.
22.P为三角形ABC所在平面外一点，过P做PO垂直ABC所在平面，O为垂足。
（1）.若PA垂直BC,PB垂直AC, 试探究O的位置（4分）
。（2）.若PA,PB,PC与面ABC所成角相等，试探究O的位置。（5分）
（3）.若P-AC-BD与P-AB-C大小相等，试探究O的位置。（5分