甘肃省嘉峪关市一中2013届高三上学期第一次模拟考试数学试题（无答案）

嘉峪关市一中2012-2013学年高三第一次模拟考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设复数，若为纯虚数，则实数b=( )
A．-2 B．2 C．-1 D． 1
2．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
3．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）
A．1 B． C． D．-2
4．（理科生做）若?，且,
则实数的值为（ ）
A．1或3 B． -3 C．1 D．1或 -3
（文科生做）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．
A．y＝ B．y＝
C．y＝-＋1 D．y＝|x|＋1
5．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝1
C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R, 2x＞0
6．（理科生做）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A． B． C． D．
（文科生做）设,且x+y≤4,则直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7．设集合的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，则的值为（ ）
A． B． 1 C． D． 2
9．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
10．在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为
A．3000 B．2009 C．2008 D． 2007
11．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）
12．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则
的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则________．
14．函数f(x)＝的单调递减区间是________．
15．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入________．
16. 已知是定义域在［－2，0)∪(0，2］上的
奇函数，当时，的图象如右图所示，
那么的值域是________．
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)
设向量，，，函数.
(1) 求函数的最大值与单调递增区间；
(2) 求使不等式成立的的取值集合.
18．（本小题满分12分）
已知正四棱锥P－ABCD如图.
⑴ 若其正视图是一个边长分别为的
等腰三角形，求其表面积S、体积V；
⑵ 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.
19．（本小题满分12分）
某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是.
（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）
20．(本小题满分12分)
设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
21．(本小题满分12分)
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.(坐标系与参数方程选做题）（本小题满分10分）
求圆被直线（是参数）截得的弦长.
23.(不等式选讲选做题）（本小题满分10分）
函数(＞1)，且的最小值为，若，求的取值范围．