2021-2022学年苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）（Word版含答案）

阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　）
A．B． C．D．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A．B．C． D．
3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
(3题) (4题) (6题)
4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（　　）
A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误
C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误
6、如图，射线平分，以为一边作，
则　　
A． B． C．或 D．或
7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成
两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．35°
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　．
(8题) (9题) (10题)
9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是　　
A． B．
C． D．
10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为　　．
13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________
(13题) (14题) (16题)
14、如图所示：直线与相交于O，已知，是的平分线，
则的度数为________．
15、平面内，已知，，平分，平分，则　　．
16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，
则的度数为　 　．
17、如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．
(17题) (18题)
18、如图，，相交于点，，有以下结论：
①与互为余角； ②与互为余角； ③；
④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥
其中错误的有　 　（填序号）．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　 　）
∴∠EOF＝　 　°
又∵OF是∠AOE的角平分线 （　 　）
∴∠AOF═　 　＝56° （　 　）
∴∠AOC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 　°
∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　）
21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，
求：（1）的度数；
（2）的度数．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
23、如图，为直线上一点，，平分．
（1）若，则　 　；
（2）若是的5倍，求度数．
24、已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求与之间的数量关系；
②直接写出的值．
25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，则　　（用含的式子表示）；
（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则　　
（用含 的式子表示）．
26、已知直线和相交于，为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，
判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册（解析）
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　）
A．B． C．D．
【解题思路】根据角的表示方法判断即可．
【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：B．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【详解】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．
故选：B．
3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】B
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．
【详解】
解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；
，但和不一定相等，则③错误；
由对顶角相等得：，则④正确；
综上，正确的是②④，
故选：B．
4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
【答案】C
【分析】
由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题．
【详解】
解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD
都与∠BOD大小变化有关，
只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，
故选：C．
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（　　）
A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误
C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误
【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．
【解答过程】解：根据方向角定义可知：
灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，画出灯塔C的位置如图3．
故选：D．
6、如图，射线平分，以为一边作，则　　
A． B． C．或 D．或
【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可．
【解析】，射线平分，
，
又
①当在内，
，
②当在内，
，
综上所述：或．
故选：．
7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且
∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．35°
【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°，
∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴设∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，则2x+3x＝75，
解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故选：B．
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可．
【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，
∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOF＝∠DOF==30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，
∵OE平分∠COF，∴∠COE=COF=，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，
故答案为：135°．
9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得
【解析】、，说法正确；
、，说法错误；
、，说法正确；
、，说法正确；
故选：．
10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
【解析】设，，
平分，
，
根据题意得，解得，
，
，
故选：．
二、填空题
11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
【答案】 外部
【分析】
根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部画出∠2，即可得到∠AOC
【解析】
画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为　　．
【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．
【解析】的补角为，
，
与是对顶角，
，
的余角的度为，
故答案为：．
13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________
【答案】
【分析】
根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，
所以时分针与时针的夹角为．
14、如图所示：直线与相交于O，已知，是的平分线，
则的度数为________．
【答案】75°．
【分析】
由邻补角的定义可求得∠COB＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．
【详解】
解：∵∠1+∠COB＝180°，∠1＝30°，
∴∠COB＝180°﹣30°＝150°．
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠2＝ ∠COB＝75°．
故答案为：75°．
15、平面内，已知，，平分，平分，则　　．
【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．
【解析】当在内时，如图1，
；
当在外时，如图2，
，
故答案为：或．
16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，
则的度数为　 　．
【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出，再根据对顶角相等可得的度数，
【解析】．，
，
射线平分，
，
．
故答案为：．
17、如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．
【答案】63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF∠AOD＝27°，
∴∠BOF＝36°+27°＝63°．
18、如图，，相交于点，，有以下结论：
①与互为余角； ②与互为余角； ③；
④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥
其中错误的有　 　（填序号）．
【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．
【解析】，相交于点，，
①与互为余角，正确；
②与互为余角，正确；
③，正确；
④与互为补角，正确；
⑤设，则，，故与互为补角错误；
⑥，错误；
故答案为：⑤⑥．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；
（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；
（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；
（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　 　）
∴∠EOF＝　 　°
又∵OF是∠AOE的角平分线 （　 　）
∴∠AOF═　 　＝56° （　 　）
∴∠AOC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 　°
∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　）
【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （已知），
∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线 （已知），
∴∠AOF═∠EOF＝56° （角平分线定义），
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．
故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等．
21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，
求：（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）40°；（2）150°
【分析】
（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，
（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角的性质求出，即可求出的度数．
【详解】
（1）∵直线，相交于点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
23、如图，为直线上一点，，平分．
（1）若，则　 　；
（2）若是的5倍，求度数．
【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；
（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．
【解析】（1），，
．
．
平分．
．
故答案为：．
（2）设，
则．
．
．
平分，
．
，
即
，
．
24、已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求与之间的数量关系；
②直接写出的值．
【答案】（1）10°；（2）①；②60°
【分析】
（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；
（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；
（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，∴，．
∵是的平分线，∴，
∴；
（2）①∵是的平分线，∴，
∴；
②∵∠BOE=180-∠AOE，
∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE．
25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，则　　（用含的式子表示）；
（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则　　
（用含 的式子表示）．
【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；
（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；
（3）由（2）的解题过程可得答案；
（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．
【解析】（1）射线平分，，
；
（2），，，
又平分，，
；
（3），，，
又平分，，
，
故答案为：；
（4）由图②得，，
平分，，
，
故答案为：．
26、已知直线和相交于，为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，
判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°
【分析】
（1）根据对顶角相等证明即可；
（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；
（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x的值，再由和互补求出．
【详解】
（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．
故答案为：2，、，对顶角相等；
（2）设°，则
∵平分∴
∴
∵∴
∴；
（3）∵
∴
由（2）可知：，
∴解得
∴, ∴