2021——2022学年湘教版九年级数学下册2.2.2　第1课时　圆周角定理及其推论1同步练习（Word版含答案）

2.2.2　第1课时　圆周角定理及其推论1
一、选择题
1.下列四个图中,∠α是圆周角的是(　　)
2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为(　　)
A.35° B.40° C.55° D.70°
3.如图AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BDC=20°,则∠AOC的度数为
(　　)
A.40° B.140° C.160° D.170°
4.如图,点A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED等于(　　)
A.48° B.24° C.22° D.21°
5.如图,在☉O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(　　)
A.40° B.30° C.20° D.15°
6.如图在☉O中,弦AB与CD相交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(　　)
A.15° B.25° C.30° D.75°
7 如图是由边长为1的小正方形构成的网格,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
8 如图,A,B,C是☉O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cosA=　　　　.
9.如图,点A,B,C在☉O上,若∠OAB=32°,则∠C=　　　　°.
10.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=　　　　°.
解答题
11.如图,点A,B,C在☉O上,☉O的直径为8 cm,∠CBA=45°,求弦CA的长.
12.如图,已知点A,B,C,D在☉O上.
(1)若∠ABC=∠ADB,求证:AB=AC;
(2)若∠CAD=∠ACD,求证:BD平分∠ABC.
13.如图,AB是☉O的直径,EF,EB是☉O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,求∠F的度数.
14.如图,点A,B,C在☉O上,弦AE平分∠BAC交BC于点D,连接BE.
求证:BE2=ED·EA.
15.已知AB,CD是☉O的两条弦.
(1)如图①,弦AB,CD相交于点E,求证:EA·EB=EC·ED;
(2)如图②,弦AB,CD的反向延长线相交于点E,求证:EA·EB=EC·ED.
　　　　　　　　　　
16.如图,A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.
答案
C 2.A　3.B　4.D　 5.C 6.C　7.A
8 .　8.58　10.20　
11.解:如图,连接OA,OC. ∵∠CBA=45°,∴∠COA=2∠CBA=90°.∵☉O的直径为8 cm,∴OA=OC=4 cm.在Rt△CAO中,CA===4(cm).
12.证明:(1)∵∠ABC=∠ADB,∴=,∴AB=AC.
(2)由同弧所对的圆周角相等,得∠CAD=∠CBD,∠ACD=∠ABD.
又∵∠CAD=∠ACD,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC.
13.解:连接OE.∵∠AOF=40°,∴∠FOB=140°,∴∠FEB=70°.
又∵EF=EB,OF=OB,OE=OE,∴△EOF≌△EOB,
∴∠FEO=∠BEO=35°.又∵OF=OE,∴∠F=∠FEO=35°.
14. 欲证BE2=ED·EA,只需证=,则只需证△BAE∽△DBE.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.又因为∠DBE=∠CAE,所以∠BAE=∠DBE.再由∠E为公共角,题目可证.
证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.又∵∠CAE=∠DBE,∴∠BAE=∠DBE.
又∵∠E=∠E,∴△BAE∽△DBE,∴=,即BE2=ED·EA.
15.证明:(1)如图①,连接AC,DB.∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ACE∽△DBE,∴=,
即EA·EB=EC·ED.
(2)如图②,连接AD,BC.∵∠B=∠D,∠E=∠E,∴△EAD∽△ECB,∴=,
即EA·EB=EC·ED.
16.解:(1)△ABC是等边三角形.
理由:在☉O中,∵∠BAC与∠CPB都是所对的圆周角,∠ABC与∠APC都是所对的圆周角,∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC.
又∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.
(2)PC=PB+PA.证明:如图,在PC上截取PD=PA,连接AD.
∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形,∴DA=PA=PD,∠ADP=60°,
∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠CPB=120°,
∴∠ADC=∠APB.在☉O中,∵∠ABP与∠ACD都是所对的圆周角,∴∠ABP=∠ACD.
在△APB和△ADC中,
∴△APB≌△ADC(AAS),
∴PB=DC.
又∵PD=PA,∴PC=DC+PD=PB+PA.