2021-2022学年人教版九年级数学上册23.2 中心对称 同步培优 （Word版含答案）

人教版九年级上册 23.2 中心对称 同步培优
一、选择题
1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是(　　)
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 2019·襄阳 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
5. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
6. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．1.5
7. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足(　　)
A．a＞3 B．0＜a≤3
C．a＜0 D．a＜0或a＞3
8. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是(　　)
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
二、填空题
9. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于点E对称， 则对称中心点E的坐标是__________.
10. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．
11. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．
12. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
13. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．
14. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．
15. 已知 ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．
17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．
18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
三、解答题
19. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
20. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：DF＝BE.
21. 如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
人教版九年级上册 23.2 中心对称 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】C　[解析] 乙图中左下角的一块应为.
2. 【答案】B　[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.
故选B.
3. 【答案】D　
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A　[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
7. 【答案】C　[解析] 点P(－a，a－3)关于原点对称的点的坐标为(a，3－a)．∵点(a，3－a)在第二象限内，∴解得a＜0.
8. 【答案】C　[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S1＝S2.
二、填空题
9. 【答案】(3，－1)　[解析] 连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E的坐标．
10. 【答案】(－1，－2)　
11. 【答案】(6，－1)　[解析] 依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．
12. 【答案】6　[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
13. 【答案】2 　[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，
∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.
又∵OC＝OA＝AC＝1，BC＝2，
∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝，
∴BB′＝2OB＝2 .
14. 【答案】(－2 ，－2)　[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2 ，∴点B的坐标为(2 ，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 ，－2)．
15. 【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)
[解析] 如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．
∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．
如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．
　　
16. 【答案】5　[解析] ∵点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，
∴解得
故x2－y2＝9－4＝5.
故答案为5.
17. 【答案】(0，1)
18. 【答案】(－a，－b＋2)　[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．
三、解答题
19. 【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴ BCFE是菱形．
20. 【答案】
证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，
即FO＝EO.
在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB(SAS)，
∴DF＝BE.
21. 【答案】
解：(1)如图所示．
(2) ABA′B′， BCB′C′， CA′C′A.
22. 【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)
(2)A′如图所示；(4分)
a的取值范围是4＜a＜6.(6分)