2021-2022学年人教版九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步培优（Word版含答案）

人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步培优
一、选择题
1. 2019·益阳如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD D．AB平分PD
2. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1 B．1或5 C．3 D．5
4. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(　　)
A．ll B．l2 C．l3 D．l4
5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(　　)
A．54° B．36° C．32° D．27°
6. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
7. 已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①因为∠B＋∠C≥180°与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(　　)
A．①②③④ B．③④②①
C．③④①② D．④③②①
8. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内 D．无法确定
二、填空题
9. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　.
10. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.
11. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
13. 如图0，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝6，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．
　　　
15. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．
16. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3 cm，最长距离为5 cm，则⊙O的半径为__________．
三、解答题
17. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
18. 如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．
(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)
(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能接收到信号，并说明理由．
图
19. 2018·邵阳 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
20. 如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．
21. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．
(1)写出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(________，________)；
(2)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系.
22. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
23. 如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.
(1)求BF＋CE的值；
(2)求△ABC的周长.
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D　
2. 【答案】A
3. 【答案】B　[解析] 若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.
4. 【答案】C　[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.
5. 【答案】D　[解析] ∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°.
∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.
∴∠ADC＝∠AOB＝27°.故选D.
6. 【答案】C　[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.
7. 【答案】C
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】219°　[解析]连接AB，
∵PA，PB是☉O的切线，
∴PA=PB.
∵∠P=102°，
∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.
∵∠DAB+∠C=180°，
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.
10. 【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
11. 【答案】0≤d≤3　
12. 【答案】相交　[解析] 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
13. 【答案】12　[解析] ∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝6，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋CD＋PD＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋CA＋DB＋PD＝PA＋PB＝12.
14. 【答案】　【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD＝OA.∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△ODF中，设OD＝r，则OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋(8－r)2＝r2，解得r＝.∴⊙O的半径为.
　　　　解图
15. 【答案】相交　[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．
16. 【答案】1 cm或4 cm　[解析] 若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，
∴AB＝8 cm，∴OA＝4 cm；
若点P在⊙O外，如图②.
∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，
∴AB＝2 cm，
∴OA＝1 cm.
三、解答题
17. 【答案】
证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．
18. 【答案】
解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，
则班车行驶了0.5小时的时候到达点M.
∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，
∴BM＝40千米．
答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．
(2)能．理由如下：如图，连接BC.
∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，
∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，
∴BC＝＝＝10 (千米)＜100千米，
∴到C城后还能接收到信号．
19. 【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
20. 【答案】
(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，
∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，
解图
∴ ∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，
∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)
∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，
∴OA⊥AC，
又∵OA为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．(4分)
(2)解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,
∠ABC＋∠ADB＝90°，
∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)
解得∠ABC＝22.5°，
∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝22.5°.(8分)
21. 【答案】
解：(1)2　0
(2)∵⊙M的半径AM＝＝2 ，
线段MD＝＝＜2 ，
∴点D在⊙M内．
22. 【答案】
解：⊙A与直线BC相交．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
则BD＝CD＝8.
∵AB＝AC＝10，
∴AD＝6.
∵6＜7，
∴⊙A与直线BC相交．
23. 【答案】
解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7.故BF＋CE的值是7.
(2)如图，连接OE，OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝∠BAC＝30°，
∴OA＝2OE＝2 .
由勾股定理，得AE＝＝＝3，∴AF＝3.
∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.
24. 【答案】
解：(1)证明：如图，连接BD，OD，OE.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE＝BE.
在△OBE和△ODE中，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠ODE＝∠ABC＝90°，即OD⊥DE.
又∵OD是半圆O的半径，
∴DE是半圆O的切线．
(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴BC＝AC.
∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.
又∵∠C＝90°－∠BAC＝60°，DE＝BE＝EC，
∴△DEC为等边三角形，∴DC＝DE＝2，
∴AD＝AC－DC＝6.