2021-2022学年人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率 同步培优（Word版含答案）

人教版九年级上册 25.2 用列举法求概率 同步培优
一、选择题
1. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是(　　)
A. B. C. D.
2. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为(　　)
A. B. C. D.
3. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
A. B. C. D.
4. 2019·德州 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
5. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
6. 在 ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④ AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出 ABCD是菱形的概率为(　　)
A. B. C. D.
7. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9. 2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
10. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.
11. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．
12. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
14. 点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
15. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
16. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．
17. 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为________．
18. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
三、解答题
19. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
20. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．
21. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．
22. 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
　　　　
人教版九年级上册 25.2 用列举法求概率 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】C　[解析] 列表如下：
由表可知，共有6种等可能的结果，其中积为正数的有(－1，－2)和(－2，－1)这2种，所以P(积为正数)＝＝.
2. 【答案】A
3. 【答案】D　【解析】列表如下：
第一名第二名 甲 乙 丙 丁
甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁
由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝≥.
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】A　[解析] ①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出 ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为＝.
7. 【答案】C　[解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P＝＝.故选C.
8. 【答案】C　[解析] 设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
二、填空题
9. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，
所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝.故答案为.
10. 【答案】　[解析] 分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是＝.
11. 【答案】　[解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：
所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝＝.
12. 【答案】　[解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为.
13. 【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
14. 【答案】　[解析] 画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为＝.
15. 【答案】　[解析] 解法1：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
解法2：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
所以恰好选中一男一女的概率P＝＝.
16. 【答案】　[解析] 正方体小木块共有6个面，其中包含点A的面有3个，所以P(点A与桌面接触)＝＝.
17. 【答案】　[解析] 因为不等式组的解集为－＜k≤3，
所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
关于x的方程2x＋k＝－1的解为x＝－.
因为关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数，
所以k＋1≤0，解得k≤－1，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的k的值为－1，－2，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为＝.
18. 【答案】　[解析] 函数y＝ax2＋bx＋1的图象一定经过y轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点，所以a＞0，b＜0，b2－4ac＞0.
列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝＝.
三、解答题
19. 【答案】
解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为.
(2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，
所以P(两次都摸到红球)＝＝.
20. 【答案】
解：(1)根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，
∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为.
(2)根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，
∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为＝.
21. 【答案】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝.
22. 【答案】
解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝.
(2)列表如下：
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种结果，
∴P2＝＝.而P1＝，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．