青岛版数学七年级上第一章导学案

第一章 基本的几何图形
主备人： 江美英 参备人 ： 张晓丹 董仲秀 姚雪丽
1.1 我们身边的图形世界
学习目标
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3、理解平面、曲面、平面图形的概念。
重点 认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征。
难点 对几何体进行分类。
教学过程
情景导入 预习疑难摘要：
自主学习
仔细阅读教材第4页～第5页，完成下列问题：
1、说出下列立体图形的名称。

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦
3、_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称_____。
4、观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？

① ② ③ ④ ⑤
合作交流
将下列图中的几何体进行分类，并简要说明理由。
  
① ② ③ ④ ⑤
2、如图所示的各图中包含哪些简单的平面图形？

① ② ③ ④
3、在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？

展示提升
精讲点拨
达标测试
1、写出如图所示图形的名称：①______；②______；③______；④______；⑤_____。
  
① ② ③ ④ ⑤
2、下列几何体中不是多面体的是( )
A、立方体 B、长方体 C、三棱锥 D、圆柱
3、下列几何体没有曲面的是（　　）
Ａ、圆柱　　　　Ｂ、圆锥　　　　　Ｃ、球　　　　　　Ｄ、棱柱
4、下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？

5、请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。
课堂小结：这节课我学会了： ；
我的困惑：
1.2 几何图形
学习目标
通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
2、理解几何图形的组成元素。
重难点：了解点、线、面、体及其之间的关系。
情景导入：预习疑难摘要：
自主学习 阅读教材第9页～第10页，完成下列问题：
星星给以________的形象；流星痕迹给以_________的形象；车雨刷扫过的区域给以________的形象；旋转门旋转过的空间给以________的形象。
点动成_______，线动成_______，面动成________。
几何图形是由_______、_______、_______、_______组成的。
合作交流
1、观察立方体形状的包装盒，它是由哪些面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？
两个面的相接处是什么图形？3、棱与棱的相接处是什么图形？
4、数一数立方体有几条棱？几个顶点？
5、将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。
6、下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
　　　 　　 　　　　
　 ①　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　③
展示提升
用剪刀将一张正方形的纸片剪去一个角，还剩几个角？除了下图中的剪法，还有其它的方法吗？剪一刀后，能使纸上剩6个角吗？试一试。
一个立方体共有6个面，如果将这个立方体用刀切成两块，被分成的两个几何体共有几个面？除了下图的切法，还有其它的方法吗？如果切成的两块共有10个面，怎样切？
达标测试1、用铅笔尖在白纸上移动，你有什么发现？
2、填空：棱是由_______和_____相交而成的，顶点是由________和______相交而成的。
3、上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形．用线将上面的平面图形与对应的立体图形连接起来。
[来源:Z,xx,k.Com]
4.一个立方体的每个面上都标注了字母，下图是这个立方体的一个展开图，请回答下列问题：
如果面A是立方体朝下的面，那么哪个面朝上？
如果面F朝前，面B朝左，那么哪个面朝上？
如果面C朝右，面D朝后，那么哪个面朝上？
达标测试
1、点动成______；线动成______；面动成_______。
2、飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。用数学知识解释为___________。
3、面和面相交成（　　）
A、点　　　　　B、线　　　　　C、面　　　　D、体
4、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）
　 　　
　 A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D
5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）
A、和　　　　　　B、谐　　　　　C、凉　　　　　D、山
课堂小结：谈谈你有什么收获？
1.3 线段、射线和直线（1）
学习目标：1、能辨别线段、射线和直线，说明它们的区别和联系。
能按要求画出直线、射线和线段，并能用字母正确表示这些图形，感受符号在描述图形中的重要作用。
了解两点确定一条直线的事实，认识两条直线相交的位置关系。
重点：1、线段、射线、直线的联系；2、线段、射线、直线的表示方法；3、直线公理。
难点：1、线段、射线 、直线的区别；2、归纳“经过两点有且只有一条直线”的直线性质。
情景导入：预习疑难摘要：
自主学习
1、阅读教材第13页～第14页，完成下列问题：
名称类别
直线
射线
线段
图例
a
A B
l
A B
m
A B
概念
表示方法
端点个数
伸展性
长度
1、如图所示，A、B、C是直线l上的3个点。
图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
图中共有几条射线？以点B为端点的射线如何表示？
直线l还可以怎样表示？
合作交流
过一点可以画几条直线？过两点能画几条直线？试一试。
·A ·A ·B
由此可得出：经过一点可以画________条直线。经过两点能且只能画______条直线，也就是说____________________________。
平面上的2条直线，最多有1个交点；3条直线，最多有3个交点；平面上有4条直线，最多有几个交点？画一画。
3、如果平面上有5条直线，最多有几个交点？你发现了什么规律？与同学交流。
展示提升：1、射线OA与射线AO相同吗？区别在哪里？
2、用直尺画图：延长线段AB，得到射线AB。
画出符合下列要求的图形。
直线AB经过点C； （2）点D不在直线FE上；
（3）直线a、b都过点G； （4）直线m、n、l相交于点P。
精讲点拨
当堂测试
1、线段有_____个端点，射线有_____个端点，直线有________个端点。
2、在同一个平面内，点与直线的位置关系有____种，一是点在_____；二是点在_______。
3、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为_________。
4、下面所示的直线、射线、线段能相交的是（　　）
　　　Ａ　　　　　　　　 Ｂ 　　　　　　　　 Ｃ　　　　　　　 Ｄ
5、下列说法正确的是（　　）
Ａ、经过三点可以作一条或三条直线
Ｂ、平面上三点可以确定三条直线
Ｃ、三条直线相交有三个交点
Ｄ、两条直线相交可能有两个交点

课堂小结：谈谈你有什么收获？
1.3线段、射线、直线（2）
学习目标：掌握点与直线的位置关系，经过两点有且只有一条直线。
重点：经过两点有且只有一条直线。
难点：两点确定一条直线
教学过程：
情境导入：自学教材16页的新知识，完成下面的两个探究：
自主学习：点与直线的位置关系
通过看教材可知：点与直线有几种位置关系？你用图示加以表示：
根据图形填空
A
（1）a
B
如图所示：直线a经过点 ，但不经过点 .
（2） ab
如图所示：点A既在直线__________上，直线___________上.
（3） a
b
B
如图所示：点B在直线________上,但在直线 外。
合作交流：直线的性质
（1）同学们动手操作，画经过A点的直线，并思考，可以画多少条？
（2）同学们动手操作，画经过A,B两点的直线，并思考，可以画多少条?
（3）得出直线的性质：
①如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？
②怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说出其中的道理。
如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线
这时两条直线有唯一的公共点，这个公共点叫做它们的 。如图：
与 相交，点 是它们的交点。
并用不同的语言叙述右图.
精讲点拨：
展示提升：
1.如图，观察图中分别有几个三角形？
2、平面上的三条直线相交，它们的交点个数可能是多少？平面上的四条直线相交，它们的交点个数可能是多少？
达标测试:
（1）经过一点P可以画直线的条数是（ ）.
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条
（2）下列说法中错误的是（ ）.
（A）经过一点的直线有无数条 （B）经过两点的直线只有一条
（C）一条直线上有无数个点 （D）一条直线上只有两点
（3）下列表述：
①直线a、b相交于点M；②点M同在直线a、b上；③直线a、b都经过点m；④直线a、b相交于一点，M在直线a上.其中，能表达图形本质特征的有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（4）经过平面上4个点中的每两个点画直线，一共可以画（ ）.
（A）2条、4条或5条 （B）1条、4条或6条
（C）2条、4条或6条 （D）1条、3条或6条
（5）按语句画图：
①直线EF经过点C；
②点A在直线a外；
③经过点O的三条线段a、b、c；
课堂小结：谈谈你有什么收获？
1.4线段的度量与比较
学习目标：重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
重点：理解概念：两点之间的距离，线段的中点。
难点：能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
情境导入：
自学过程
阅读教材内容，回答下面问题：
1、请指出能够测量线段长度的工具： 。
2、两点之间的所有连线中， 最短。
3、 ，叫做两点之间的距离。
4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点.。
合作交流：1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流
2、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。
（1）若AP=AB，则P是AB的中点。（ ）
（2）若AB=2AP，则P是AB的中点。（ ）
（3）若AP=PB，则P是AB的中点。（ ）
（4）若AP=PB=AB，则P是AB的中点。（ ）
3、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC；
AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.
4、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.
①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= .
②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= .
5、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。
第5题图
精讲点拨：
展示提升：量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，从中你发现了什么？
达标测试：
1.选择题：
（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（ ）.
（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定
（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）.
（A）7个 （B）6个 （C）5个 （D）4个
2.填空题：
（1）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= .
（2）如图，已知BC=4cm，D是AC的中点，且DC=3cm，则AB= ，AC=____。
（3）把线段AB延长到C，使BC=AB；再延长BA到D，使AD=2AB.那么：
①BC= AB AC；②BD= AB= CD.
（4）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
①AD BC；②AB CD；③AC BD；④AO CO.
课堂小结：
如何比较线段的长度？你还记得线段的性质吗？你还有哪些收获？
第一章 几何图形的初步认识单元测试
一、选择题：
1.下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）

A． B． C． D．
3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）．
A． B． C． D．
下列图形中属于棱柱的有（ ）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
5.下列图形中是圆柱的是（ ）

A B C D
6．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A．长方体 B．三棱锥 C． 圆柱 D．圆锥
二、填空题：
1．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．

　　 _____
2．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形
成 条线，线与线相交形成 个点。
3．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B，
…，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别
是 、 、 。
4．下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到。
5.经过两点 一条直线.
6.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离。
7.如图,点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM,
点M叫做线段AB的 .这时 .
三、解答题：
1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。
2.在直线l上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6，MA=4.求MP的长度.
3.已知，AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM的长.
4、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。
（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
5、平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？
平面上有n条直线