四川省遂宁市射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考数学（理）试题（部分扫描版含答案）

射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考
数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答卷前, 考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3.考试结束后, 将答题卡交回。
7．若，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是底边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
A． B．
C． D．
12．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
17．为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表：
不适应寄宿生活 适应寄宿生活 合计
男生
女生
合计
（1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；
（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽取人，若所选名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：，其中．
18．如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
▲
19.已知的内角对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.
▲
20.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为，数列也是各项均为正数的等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
问题：已知 ，是否存在正整数k，使得数列的前k项和若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由.
▲
21.(本小题满分12分)巳知函数.
（1）讨论函数f(x)的单调性：
（2）若函数上恒成立，求实数的取值范围.
▲
选考题：共10分.请考生在第22, 23题中选一题作答.如果多选，则按所做的第一题记.
22.[选修4—4 坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，点P是曲线C1上任意一点，动点M满足 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）记动点M的轨迹为C2，求C2的极坐标方程；
（2）已知直线l：y = kx与曲线C2交于A，B两点，若OB = 2OA,求k的值.
23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分)已知函数f(x) = |2x + l| + |x-3|-7.
（1）在图中画出y=f(x)的图象；
（2）求不等式f|(x)|>l的解集.
射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考
数学（理科）答案
1-5 DBCDB 6-10 CCABA 11-12 AD
17．（1）补充列联表如下：
不适应寄宿生活 适应寄宿生活 合计
男生
女生
合计
根据列联表中的数据，
，
所以有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关联．
（2）抽取的人中，有人不适应寄宿生活，有人适应寄宿生活，
故随机变量的取值可以是，，，
，，，
随机变量的分布列如下：
因此，．
18．（1）如图所示，连结，等边中，，
则，
平面平面，且平面平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，
故，
由三棱柱的性质可知，而，故，
且，由线面垂直的判定定理可得：平面，
结合平面，故.
（2）在底面内作，以点为坐标原点，
方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系
设，则，，，
据此可得：，
由可得点的坐标为，
利用中点坐标公式可得：，由于，故直线的方向向量为：
， 设平面的法向量为，则：
据此可得平面的一个法向量为，此时，
设直线与平面所成角为，则.
19.（1） （2）
解：由已知得，故由正弦定理得
由余弦定理得，因为，所以.
（2）解：由（1）知，
∴，∴
∴
在锐角三角形中，， ∴，∴，
∴， ∴的取值范围为.