四川省遂宁市射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考数学（文）试题（部分扫描版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省遂宁市射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考数学（文）试题（部分扫描版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 16:02:00 | ||
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文档简介
射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考
数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答卷前, 考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3.考试结束后, 将答题卡交回。
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A. B. C. D.
9．已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
10. 一个几何体的三视图如上图，则它的表面积为（ ）
A. 28 B.
C.错误！未找到引用源。 D.
11．已知是等腰直角三角形，，是平面上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 错误！未找到引用源。 D.
12.已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.[，) B.(，) C.[，) D.(0，)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知角的终边经过点，则=___________.
14．实数,满足，则的最小值为______．
15.在长方体中，已知,在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为__________.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点作圆：x2＋y2＝a2的切线交双曲线C的右支于点M，若，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）
▲
18.(本小题满分12分)中，内角A，B，C所对的边分别为，且.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
▲
19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列, ,.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①,②,③,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
问题：已知,______________,是否存在正整数，使得数列 的前项和 若存在，求的最小值；若不存在，说明理由，
▲
20.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，四边形ACC1A1是菱形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）若∠C1CA＝60°，在线段DB1上是否存在点M，使得AM平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
▲
21.(本小题满分12分)已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
▲
选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.
▲
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
设函数，，其中.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.
▲
射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考
数学（文科）参考答案
1 － 5 DBCDB 6 －10 AACCD 11－12 AB
13. 14. 15. 16.
若选③，则，下同①
20. （1）证明：连接C1A，∵ACC1A1是菱形，∴A1C⊥C1A，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴C1A∥DE，于是A1C⊥DE，
∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，
∴BD⊥平面AA1C1C，
又∵A1C 平面AA1C1C，∴A1C⊥BD，
又∵DE∩BD＝D，∴A1C⊥平面BDE；
（2）解：∵若∠C1CA＝60°，∴△ACC1为等边三角形，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，
取BB1 的中点F，连接C1F，由C1E∥BF，C1E＝BF，可得四边形BFC1E为平行四边形，则C1F∥BE，∵AC1 平面AC1F，DE 平面AC1F，∴DE∥平面AC1F，
同理可知BE∥平面AC1F，又BE∩DE＝E，∴平面BDE∥平面AC1F，
设B1D∩平面AC1F＝M，连接AM，则AM∥平面BDE，
连接MF，∵平面AFC1∥平面BDE，且平面AFC1∩平面BB1D＝MF，平面BDE∩平面BB1D＝BD，∴MF∥BD，则＝．
故在线段DB1上存在点M，使得AM∥平面BDE，此时＝．
21. 解：（1）.
又 所以切线方程为：，即.
22．（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），
由得： ，即，
所以曲线的直角坐标方程为
（2）由（1）知， ，可设，所以
所以为定值10.
23．解析：（1）不等式，则
解得：或，即
所以不等式的解集为．
（2）设的值域为,的值域为．
对任意的，都存在，使得等价于：
而．
①当时，不满足题意；
②当时，，由得，得，不满足题意；
③当时，，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：．
俯视图
正视图
侧视图
17.
19.
数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答卷前, 考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3.考试结束后, 将答题卡交回。
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A. B. C. D.
9．已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
10. 一个几何体的三视图如上图，则它的表面积为（ ）
A. 28 B.
C.错误！未找到引用源。 D.
11．已知是等腰直角三角形，，是平面上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 错误！未找到引用源。 D.
12.已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.[，) B.(，) C.[，) D.(0，)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知角的终边经过点，则=___________.
14．实数,满足，则的最小值为______．
15.在长方体中，已知,在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为__________.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点作圆：x2＋y2＝a2的切线交双曲线C的右支于点M，若，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）
▲
18.(本小题满分12分)中，内角A，B，C所对的边分别为，且.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
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19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列, ,.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①,②,③,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
问题：已知,______________,是否存在正整数，使得数列 的前项和 若存在，求的最小值；若不存在，说明理由，
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20.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，四边形ACC1A1是菱形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）若∠C1CA＝60°，在线段DB1上是否存在点M，使得AM平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
▲
21.(本小题满分12分)已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.
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23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
设函数，，其中.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.
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射洪重点中学校2022届高三上学期12月第四次月考
数学（文科）参考答案
1 － 5 DBCDB 6 －10 AACCD 11－12 AB
13. 14. 15. 16.
若选③，则，下同①
20. （1）证明：连接C1A，∵ACC1A1是菱形，∴A1C⊥C1A，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴C1A∥DE，于是A1C⊥DE，
∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，
∴BD⊥平面AA1C1C，
又∵A1C 平面AA1C1C，∴A1C⊥BD，
又∵DE∩BD＝D，∴A1C⊥平面BDE；
（2）解：∵若∠C1CA＝60°，∴△ACC1为等边三角形，
∵D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，
取BB1 的中点F，连接C1F，由C1E∥BF，C1E＝BF，可得四边形BFC1E为平行四边形，则C1F∥BE，∵AC1 平面AC1F，DE 平面AC1F，∴DE∥平面AC1F，
同理可知BE∥平面AC1F，又BE∩DE＝E，∴平面BDE∥平面AC1F，
设B1D∩平面AC1F＝M，连接AM，则AM∥平面BDE，
连接MF，∵平面AFC1∥平面BDE，且平面AFC1∩平面BB1D＝MF，平面BDE∩平面BB1D＝BD，∴MF∥BD，则＝．
故在线段DB1上存在点M，使得AM∥平面BDE，此时＝．
21. 解：（1）.
又 所以切线方程为：，即.
22．（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），
由得： ，即，
所以曲线的直角坐标方程为
（2）由（1）知， ，可设，所以
所以为定值10.
23．解析：（1）不等式，则
解得：或，即
所以不等式的解集为．
（2）设的值域为,的值域为．
对任意的，都存在，使得等价于：
而．
①当时，不满足题意；
②当时，，由得，得，不满足题意；
③当时，，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：．
俯视图
正视图
侧视图
17.
19.
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