七年级下册 1.5.1 平方差公式的认识 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章
整式的乘除
七年级数学下（北师大版）
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和
邻居们－讲，大家都说：“张
老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗
情境引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
知识回顾
① （m＋ 2)( n－2）
② （x ＋1)( x－ 1)
③ （2a － 1)( ab ＋ 1)
④（5y＋z)(5y－z)
请你根据多项式乘以多项式的运算法则算一算：
① （m＋ 2)( n－2）=mn －2 m+2 n-4
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
② （x ＋1)( x－ 1)=x2－1
=x2 － 12
=(5y)2－z2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式探究
哪些式子引起了你的注意？
为什么？这些式子有什么特点？
算一算：
a+b
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式
平方差公式
=
a2 b2
(
)
)
(
a b
① （m＋ 2)( n－2）=mn －2 m+2 n-4
算一算：
② （x ＋1)( x－ 1)=x2－1
④（5y＋z)(5y－z)= (5y)2 －z2
这是两个特殊的多项式相乘！
a+b
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式
平方差公式
（ a+b)(a b ）
= a2 b2.
推导过程
=
a2 b2
(
)
)
(
a b
(a+b)(a b)=a2 b2
(5＋6x )( 5－6x )
= 2－ 2
(6x)
5
分析：
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)；
(2) (x－2y)(x+2y)；
解：原式＝x2－(2y)2
＝x2 － 4y2；
注意：1.先把要计算的式子与公式对照，
确定哪个是a ，哪个是b.
2.a ，b可以代表单项式.
典例精析
(3) (－m+n)(－m－n)；
(x+2y)(x－2y)
(a+b)(a b)=a2 b2
解：原式＝(－m)2－n2
=m2－n2.
(a+b)(a b)=a2 b2
(－m+n)(－m－n)
练习1 利用平方差公式计算：
(1) (2) (-ab+8)(-ab－8).
解：(1)原式=
(2)原式=(-ab)2－82
=a2b2－64.
练习巩固
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和
邻居们－讲，大家都说：“张
老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗
情境引入
=
平方差公式的再认识
下面这个式子能利用平方差公式计算吗？
(a b)( a b)=？
不行，有(a b)，没有(a +b) .
可以，(a b) ( a b)= (a b) (a + b)
= ( a2 b2 )= b2 a2 .
可以，(a b) ( a b)= ( b +a) ( b a)
= ( b ) 2 a2 = b2 a2 .
平方差公式的再认识
(a +b)(a b)=a2 b2
相同项
符号相反项
相同项
符号相反项
(a b) ( a b)
= ( b +a) ( b a)
( b ) a
=b2 a2
2
2

=
b2－a2
不能
不能
(1)(－a+b)(a+b)
=________
(2) (a b)(b a)
(3)(－a－b)(－a+b)
=_________.
(4) ( 2x+y)(y 2x).
平方差公式的再认识
下面式子能不能利用平方差公式计算？如果可以，口答出结果
(5) (a+b c)(a+b+c)
=________________.
a2－b2
(a+b ) 2－ c 2
这个怎么算？
注意：1.能用平方差计算的多项式乘以多项式必须有一项完全相同，另一项只是符号不同.
2.这里的“项”可以是单项式也可以是多项式.
例2 计算：
平方差公式的应用
(－2x3－y)(y－2x3)；
解：原式=
=(-2x3 )2－y2
=4
(－2x3－y)(－2x3 +y)
x6
－y2.
练习3. 利用平方差公式计算：
平方差公式
可以连用！
平方差公式的应用
平方差公式
内容
应用
符号表示：(a+b)(a b)=a2 b2
文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
3.公式中的a,b既可以是单项式也可以是多项式.
课堂总结
1.一项相同，另一项只是符号不同的多项式乘以多项式才能用平方差公式
2.利用平方差公式的运算结果是相同项的平方减去相反项的平方.
练习2.下面各式的计算对不对？如果不对应当怎样改正？
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
不对
改正:原式= x2－(2y)2 = x2－4y2
不对
改正：
原式=(－2－3a)(－2+3a)
=(－2)2－(3a)2=4－9a2.
注意：单项式平方时不要漏括号，
单项式中每一项都要平方
注意：平方差公式的结果是相同项的平方减去符号不同项的平方
平方差公式的应用