2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数课件（18张ppt）

(共18张PPT)
3.3幂函数
情境引入
学习目标
新版课程标准 学业水平要求
通过具体实例，结合，， 的图象， 理解它们的变化规律，了解幂函数 ☆水平一
1.能够通过具体实例，得出幂函数的概念 （直观想象）
2.结合，的图象，通过归纳、抽象概括出5个幂函数的基本性质 （数学抽象）
☆水平二
1.了解幂函数的概念，理解5个基本函数的基本性质。
2.能利用幂函数，解决一些简单的数学问题。（逻辑推理、数学建模）
尝试与发现
问题1：在关系式中，
如果把b作为自变量,N作为因变量,这是什么函数？
如果把N作为自变量,b作为因变量,这是什么函数
问题2：如果当 b 为常数时，能否将底数a作为自变量，N作为因变量来构造函数关系呢？
必备知识
问题3：这类函数的一般式是什么？
幂函数的定义:
一般地,函数 称为幂函数.其中为常数.
问题4：幂函数有哪些特征？
的系数是1
底数是自变量
指数是常数
概念辨析
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y= -x2
(2) y=
(3) y=
(4) y=x3+2






R
R
非奇非偶函数
在上单调递增
奇函数
在R上单调递增
尝试与发现







R
R
R
在上单调递减
在上单调递增
在
上单调递减
奇函数
偶函数
奇函数
在R上单调递增
尝试与发现









思考1：幂函数在哪个区间都有定义？
思考2：幂函数的图像都经过哪个点？为什么？
思考3：函数的单调性，还有没有特殊点？
思考4：函数的单调性
尝试与发现
必备知识
0,
例1 讨论函数y=的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性
变式训练1：讨论函数y=的定义域，并判断其奇偶性、单调性
典例透析
深化理解
1.求幂函数y=xα(其中α是分数形式)定义域的基本步骤
(1)还原为根式.
(2)根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域.
2.幂函数图象的原则和方法
(1)原则:作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、
单调性、奇偶性等.
(2)方法:首先作出幂函数在第一象限内的图象,然后根
据奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象.
例2：比较下列各题中两个值的大小
（1）
（2）
变式训练2
（1）
（2）
典例透析
深化理解
本节课收获到了什么？
1、基础知识：
2、数学思想：
课堂小结
归纳总结、数形结合、类比推理归纳
核心素养：逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学运算
幂函数定义
幂函数的性质
——利用函数性质比较数值的大小
本节课收获到了什么？
1、基础知识：
2、数学思想：
课堂小结
函数与方程、数形结合、转化与化归
核心素养：逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学运算
函数零点存在定理
二分法
——判断或证明函数零点的存在性
——求函数零点的近似值
1.完成导学案核心素养专练
2.全体同学完成习题4-1A
3.学有余力的同学完成4-1B
课后作业
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