陕西省咸阳市旬邑县高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

旬邑县高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.执行如图所示的程序框图,输出的 值为( )
A. B. C. D.
3.设 ，那么 的值为（ ）
A. B. C. D. -1
4.已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2 ， a1+a5=17，则S2019-2a2019的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
5.已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
6.如果 恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. －1≤k≤0 B. －1≤k<0 C. －17.已知m和n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
8.若函数 为增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.定积分 的值是（ ）
A. B. C. 0 D.
10.德国数学家科拉茨 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 加 （即 ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 （首项）按照上述规则施行变换后的第 项为 （注： 可以多次出现），则 的所有不同值的个数为（ ）
A. B. C. D.
11.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例 ，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若 ，则由勾股定理， ，即 ，因此可求得 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形 ，顶点 的投影在底面中心 ， 为 中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ）．
A. 611.6 B. 481.4 C. 692.5 D. 512.4
12.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ， b分别为14．10，则输出的 （ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
13.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
14.函数 在 上的最大值为（ ）
A. B. C. D.
15.记 项正项数列为 ，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列 的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为（ ）
A. 2014 B. 2016 C. 3042 D. 4027
二、多选题
16.下列说法正确的是（ ）
A. 方程 表示两条直线
B. 椭圆 的焦距为4，则
C. 曲线 关于坐标原点对称
D. 双曲线 的渐近线方程为
17.已知数列 ， 满足 ， ，且 ， 是数列 的前n项和，则下列结论正确的有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
18.若将函数 的图象所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再把图像向左平移 ，最后向上平移1个单位得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 的对称中心 B. 在区间 上单调递减
C. 是函数 图象的对称轴 D. 在 上的最小值为
19.古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 ( 且 )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知 ， ，圆 ： 上有且仅有一个点 满足 ，则 的取值可以为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
20.已知双曲线C： (a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA ， kPB ， C的左、右焦点分别为F1 ， F2 ． 若kPA kPB= ，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ）
A. a=2
B. C的离心率为
C. 若PF1⊥PF2 ， 则 PF1F2的面积为2
D. 若 PF1F2的面积为 ，则 PF1F2为钝角三角形
三、填空题
21.关于x的不等式（2﹣a）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是 ．
22.已知数列 满足 ， ， ，且 ，记 为数列 的前 项和，则 ________．
23.已知点 ， ，若直线 与线段 相交，则 的取值范围是________.
24.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（ ﹣2α）的值为 ．
25.设函数 ．若对任意实数 ，不等式 恒成立，则 ．
四、解答题
26.已知在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： .圆 的半径为1，圆心 在直线 上.
（1）若直线 与圆 相切，求圆 的标准方程；
（2）已知动点 ，满足 ，说明 的轨迹是什么？若点 同时在圆 上，求圆心 的横坐标 的取值范围.
27.设椭圆C： （ ）的离心率为 ，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k1 ， k2 ．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k1与k2有何关系？
（3）随着直线l的变化，k1+k2是否为定值？请说明理由．
28.如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，点 在线段 上， 平面 .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的正切值.
29.为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度，某机构日前通过社交媒体，进行了问卷调查，结果显示，多达73.4%的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了该区1000人进行调查，得到统计数据如下：
无疲乏症状 有疲乏症状 总计
未接种疫苗 500 100 600
接种疫苗 x y n
总计 800 m 1000
（1）求 列联表中的数据 ， ， ， 的值，并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的2人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，求得分结果总和为11的概率.
附: ，
P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 D
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 D
11.【答案】 C
12.【答案】 B
13.【答案】 D
14.【答案】 C
15.【答案】 D
二、多选题
16.【答案】 A,C,D
17.【答案】 B,D
18.【答案】 C,D
19.【答案】 A,D
20.【答案】 A,D
三、填空题
21.【答案】 （﹣2，2] 22.【答案】
23.【答案】 24.【答案】 ﹣ 25.【答案】
四、解答题
26.【答案】 （1）解：因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，
由题意可得 ，即 ，
所以 ，
解得 或 ，
所以圆心C的坐标为(3，2)或 ,
所以圆C的标准方程为 或
（2）解：由 ,得
化简得： ，
即 ，
所以动点M的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，
若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，
则 ，
即
整理得：
解得 ，
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ].
27.【答案】 （1）解：由题意得 ，解得 ，
所以 ，
所以椭圆方程为 ，
（2）解：当直线l垂直x轴时，直线 的方程为 ，
当 时， ， ，得 ，
所以 ，
因为 M（2，0），
所以 ，
所以 ，
（3）解：直线 为 ， ，
由 ，得 ，
所以 ，
所以
，
所以 为定值
28.【答案】 解：(Ⅰ)证明 ∵PA⊥平面ABCD，BD 平面ABCD，
∴PA⊥BD.
同理由PC⊥平面BDE，可证得PC⊥BD.
又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.
(Ⅱ解 :如图，
分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系．
由(1)知BD⊥平面PAC，
又AC 平面PAC，∴BD⊥AC.
故矩形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)．
∴ ＝(2,0，－1)， ＝(0,2,0)， ＝(－2,2,0)．
设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则
∴取x＝1得n＝(1,0,2)．
∵BD⊥平面PAC，
∴ ＝(－2,2,0)为平面PAC的一个法向量．
cos＝
设二面角B－PC－A的平面角为α，由图知0<α< ，
∴cos α＝ ，sin α＝
∴tan α＝ ＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3.
29.【答案】 （1）由题意得： ， ，
， ，
因为 .
所以有 的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有6人，记为 ，有疲乏症状的有2人，记为 ，从4人中随机抽取2人，总基本事件有： 共6件，当这2人中恰有1人有疲乏症状时，得分为11分，记“得分结果总和为11”为事件M，事件M包括了3件基本事件，则 .