陕西省咸阳市旬邑县高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

旬邑县高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 的最小正周期为 ，且对 ， 恒成立，若 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 y=lncosx（） 的图象是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数 ，则函数 （ ）
A. 是奇函数，且在 上单增 B. 是奇函数，且在 上单减
C. 是偶函数，且在 上单增 D. 是偶函数，且在 上单减
5.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以
A. B. C. D.
6.下列各组不等式中解集相同的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
7.已知等比数列 的前k项和为12，前2k项和为48，则前4k项和为（ ）
A. 324 B. 480 C. 108 D. 156
8.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
9.三个数 ， ， 的大小关系为
A. B. C. D.
10.已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝ ”是“A∩B＝{4}”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 周长的最大值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
13.一个正四棱锥的底面边长为2，高为 ，则该正四棱锥的全面积为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
14.下列各式中，值为 的是（ ）
A. B. C. D.
15.函数 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
16.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
17.输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是( )
INPUT　a，b
IF　a>b　THEN
　PRINT a
ELSE
________
END IF
END
A. PRINT b B. PRINT a C. a＝b D. b＝a
18.函数 ， 的值域为
A. B. C. D.
19.已知 是定义在R上的偶函数,且 若当 时, ,则 ( )
A. B. 6 C. D.
20. 的边 所在直线上有一点 ，满足 ，则 可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.已知等比数列{an}，首项为3，公比为 ，前n项之积最大，则n= ．
22.函数 ，若 ，则 ________
23.某购物商场计划在商场附近租赁一个仓库，已知仓库的月租赁费用m(万元)与商场到仓库的距离x(千米)成反比，且 时， ，每月从仓库往商场运送商品的费用n(万元)与x(千米)满足 ，若该商场每月这两项的支出总共11万元，则仓库到商场的距离为________千米.
24.设函数 是定义在 上的偶函数，记 ，且函数 在区间 上是增函数，则不等式 的解集为________
25.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 .
三、解答题
26.设函数f（x）=x2+4tx+t-1．
（1）当t=1时，求函数f（x）在区间[-3，1]中的值域；
（2）若x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求t的取值范围．
27.已知四棱锥 ，底面 是 ，边长为 的菱形，又 底面 ，且 ， ， 分别为棱 ， 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
28.在 中，已知
（1）试确定 的形状；
（2）求 的取值范围.
29.已知函数 是奇函数.
（1）求 的值并判断 的单调性；
（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】 A
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 A
10.【答案】 A
11.【答案】 D
12.【答案】 C
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 B
16.【答案】 C
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】 3
22.【答案】
23.【答案】 2或3
24.【答案】
25.【答案】
三、解答题
26.【答案】 （1）解：当 时, ,
∴ 在区间 上单调递减,在 上单调递增,
∵ , ,
∴ ； ,
故值域为
（2）解： ,
当 ,即 时, ,∴ ；
当 ,即 时, ,无解；
当 ,即 时, ,∴ ,舍去；
综上, 的取值范围为
27.【答案】 （1）证明：如下图，取 中点为 ，分别连接 ， ，
为 的中点，底面 是菱形，
∴ ， ，
又 ， 分别为 ， 中点，
∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，
∴ ， 平面 ， 平面 ，
∴ 平面
（2）解：点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，设点 到平面 的距离为 ，
∵底面 是菱形， 为 的中点，
∴ ，又 ，∴ 平面 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
即 ，解之得
28.【答案】 （1）解：由正弦定理得， ，所以 ①
因为 ,所以
所以 , ②
把②代入①得
所以 是直角三角形
（2）解：由（1）知 ，所以
所以 .
根据正弦定理得
因为 ，所以
即 的取值范围是
29.【答案】 （1）解：易知该函数的定义域为 ，又因为函数为奇函数，所以 ， ，此时 在 上单调递减；
（2）解：由函数为奇函数，不等式 可化为 ，又函数在 上单调递减，所以 在 上恒成立，令 ，不等式 可化为 在 上恒成立，此时 不成立，当 时，不等式可转化为 ，又 在 上单调递减，所以当 时， 有最小值 ，所以 .