2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1《任意角》导学案

高一数学必修一5.1.1任意角导学案
【学习目标】：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
2.能在指定范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合；
4、熟练掌握象限角与轴线角的集合表示；5.会写出某个区间上角的集合.
【学习重点】：任意角的概念；区间角的表示.
把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来；区间角的表示.
活动一 角的概念的推广
///////////课前准备///////////
情境1:请同学们向右转90°,再向左转90°,再转180°
情境2:在初中,我们已经学习过的角有哪些 它们的范围是多少
情境3:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角
///////////数学建构///////////
1．角的定义：一个角可看做平面内一条射线绕着 从 旋转到 所形成的图形， 称为角的顶点，射线旋转的 和 称为角的始边和终边.
2．角的分类：正角：按 方向旋转形成的角叫做正角；负角：按 方向旋转形成的角叫做负角；零角： .
3.象限角：为了研究方便今后我们常以角的顶点为 ，角的始边为 建立直角坐标系，这样角的终边在第几象限就说这个角是 .
例如：都是第一象限角；是第四象限角.
轴线角：若角的终边在 ，就认为这个角不属于任何象限.例如：等等.
4．终边相的角的集合： .
活动二 知识运用
例1、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角？
（1）　　 　（2） 　　　 （3）
例2、根据角的终边所在位置，写出角的集合：
1（1）在y轴的非负半轴上： .
（2）在第二象限的角平分线上： .
2（1）在y轴上：
在一、三象限的角平分线上： .
在坐标轴上： .
3（1）在第一象限： .
（2）在第一和第三象限： .
例3、如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，
(1)终边落在阴影部分，且在区间时所有角的集合；
(2)求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合。
例4、已知与240 角的终边相同，判断是第几象限角。
变式：已知是第一象限角，试判断是第几象限角。
活动三：课堂小结
1. 任意角、终边相同的角的概念.
2. 与角α终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+α, k∈Z},这一结果表示角周而复始的变化规律,同时,它也是研究角之间关系的最为基础的知识.
3. 本节课主要涉及了数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法.
活动四：课堂练习
1. (多选)下列各角中,与30°角终边相同的角是 ( )
A. 150° B. -30° C. 390° D. -330°
2. 800°的角是 ()
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 钟表经过4小时,时针转了______度.
4. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并将集合中适合不等式-720°≤α<360°的元素α写出来.
(1) 60°; (2) -225°.
课后作业
班级________ 姓名________
1．下列命题中，正确的是
① 终边相同的角一定相等 ②第一象限角都是锐角
③小于的角都是锐角 ④ 锐角都是第一象限角
2．设，则与终边相同的角可以表示为 。
3．找出在和之间与角终边相同的角 。
已知的终边与角的终边相同，在内，与的终边相同的角有 。
5.与 -778°的角的终边相同且绝对值最小的角是
6.如果与120°角终边相同，那么第 象限角。
7．若，则为第 象限角。
8．根据角的终边所在位置，写出角的集合：
（1）角终边互为反向延长线
（2）角终边在同一条直线上
（3）在第四象限
（4）在第二和第四象限
9．分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限的角：
（1） 3300 （2）-2000 （3）9450 （4）-6500
10.如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界).