(共27张PPT)
7.2.3 二元一次方程组的解法
华东师大版 七年级下册
新知导入
解二元一次方程组的方法有哪些？它们的实质是什么？
代入消元法，
加减消元法
消元
新知讲解
例5 解方程组
分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样
的形式想想看,如何才能达到要求
直接相加减不能消去一个未知数,怎么办呢
新知讲解
解 ①×3，②×2得
③+④,得 19x = 114,
即x=6.
把x = 6代入②,得
30+6y=42,
解得y=2.
所以
消去y
新知讲解
变式 用加减消元法解二元一次方程组 ，下列方法可以消去未知数x的是( )
A. ①×4+②×3 B. ①×2-②×5
C. ①×5+②×2 D. ①×5-②×2
D
解：消去x，需要把x的系数化为相同，用减法。
系数化为互为相反数，用加法。
新知讲解
能否先消去x再求解 怎么做
思考
新知讲解
解 ① ×5,得15x - 20y = 50③
② ×3,得15x+18y = 126④
④- ③,得38y = 76,
即y = 2
把y= 2代入①,得3x - 4×2 = 10,
3x-8 = 10,
3x= 18,
即x= 6
所以
消去x
新知讲解
在本节例2解方程组 时,用了什么方法
现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便.
试一试
新知讲解
①×3，得6x-21y =24 ③
②×2，得6x-16y =20④
④- ③,得-16y-(-21y)=20-24,
5y = -4, y = -0.8.
把y=-0.8代入①,得
2x-7×（-0.8）=8,
2x =2.4 即x = 1.2
所以
解：原方程组可化为
例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工，几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元
新知讲解
分析
问题的关键是解答前一个问题,即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系:
(1)粗加工天数+精加工天数= 15;
(2)粗加工任务+精加工任务= 140.
设粗加工和精加工的天数分别为x、y,将两个等量
关系直接“翻译”就可列出方程组.
新知讲解
解 设应安排x天粗加工,y天精加工.
根据题意,有
解这个方程组,得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5+2000×6×10= 200000(元).
答:应安排5天粗加工,10天精加工，加工后出售共可获利200000元.
新知讲解
新知讲解
在第6章中,我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这里，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.
归纳
新知讲解
这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题
分析
抽象
求解
检查
要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用。
解答
方程（组）
新知讲解
解二元一次方程的应用题的步骤：
审，认真审题，找数量关系
设，设未知数x，y
列，列二元一次方程组
解，解方程组
验，检验答案是否符合题意
答，解答
课堂练习
1、已知关于x，y的方程组 的解
满足x+y=-2，求k的值．
课堂练习
解：
①+ ②，得2x+2y=2k+2，则x+y=k+1．
∵x+y=-2，
∴k+1=-2，
解得k=-3．
故k的值为-3.
课堂练习
2、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
D
课堂练习
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为
故选D．
课堂练习
3、阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组：
解：由 ①，得y=2x-3． ③ 第一步
把 ③代入 ①，得2x-(2x-3)=3. 第二步
整理，得3=3. 第三步
因为x可以取任意实数，
所以原方程组有无数个解. 第四步
课堂练习
任务：
(1)这种解方程组的方法称为_____________ ;
(2)小强的解法正确吗____________ (填“正确”或“不正确”)，如果不正确，请指出错在第______步.
请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．
代入消元法
不正确
二
课堂练习
解： (1)代入消元法；
(2)不正确；二；
①+ ②，得3x=-9．
解得x=-3．
把x=-3代入 ①，得y=-9．
∴方程组的解为
代入消元
课堂总结
一、二元一次方程组的解法
加减消元
二、从实际问题抽象出二元一次方程组
板书设计
1、加减消元法
2、例5 例6
7.2.3 二元一次方程组的解法
作业布置
必做题:课本习题 7.2的第3,4题
选做题:练习册本课时的习题
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华师版数学七年级下册7.2.3 二元一次方程组的解法 教学设计
课题 7.2.3二元一次方程组的解法 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 复习加减消元法解二元一次方程组；2、根据方程组的特点灵活选用合适的方法解二元一次解方程组；3、从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题，运用方程建立模型。
重点 根据方程组的特点灵活选用合适的方法解二元一次解方程组。
难点 从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 解二元一次方程组的方法有哪些？它们的实质是什么？ 以问题的形式导入二元一次方程组的方法，回顾知识，引入本节课。 引入新课，培养学生温故知新的习惯，提高学习本节解方程组的兴趣。
讲授新课 例5 解方程组 分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式想想看，如何才能达到要求 解 ①×3，②×2得③+④，得 19x = 114,即x=6.把x = 6代入②，得30+6y=42，解得y=2.所以思考能否先消去x再求解 怎么做 解 ①×5,得15x - 20y = 50③ ②×3,得15x+18y = 126④ ④-③,得38y = 76,即y = 2把y= 2代入①,得3x - 4×2 = 10,3x-8 = 10,3x= 18,即x= 6所以试一试在本节例2解方程组 时，用了什么方法 现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便解：原方程组可化为①×3，得6x-21y =24 ③② ×2，得6x-16y =20④④- ③,得-16y-(-21y)=20-24,5y = -4, y = -0.8.把y=-0.8代入①,得2x-7×（-0.8）=8,2x =2.4 即x = 1.2所以例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工，几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 分析问题的关键是解答前一个问题,即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系:(1)粗加工天数+精加工天数= 15;(2)粗加工任务+精加工任务= 140.设粗加工和精加工的天数分别为x、y,将两个等量关系直接“翻译”就可列出方程组. 解 设应安排x天粗加工,y天精加工.根据题意,有解这个方程组,得出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×10= 200000(元).答:应安排5天粗加工,10天精加工，加工后出售共可获利200000元.归纳在第6章中,我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这里，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为:要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用。解二元一次方程的应用题的步骤：审，认真审题，找数量关系设，设未知数x，y列，列二元一次方程组解，解方程组验，检验答案是否符合题意答，解答课堂练习：1、已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=-2，求k的值．2、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( ） 3、阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组： 解：由 ①，得y=2x-3． ③ 第一步 把 ③代入 ①，得2x-(2x-3)=3. 第二步整理，得3=3. 第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解. 第四步任务：(1)这种解方程组的方法称为_____________ ;(2)小强的解法正确吗____________ (填“正确”或“不正确”)，如果不正确，请指出错在第______步.请选择恰当的解方程组的方法解该方程组． 本节继续研究二元一次方程的解法--加减消元法。学生学会从实际问题中，找出数量关系，实际问题转化抽象方程模型。学习和讨论例题5、6，进一步加深对二元一次方程组的解法---加减消元法的理解。 理解解决二元一次方程的加减消元法并做笔记。教师作总结点评学生发言情况、引导学生巩固知识，然后共同完成总结。 通过两个方程的加减进行消元，化为熟悉的一元一次方程，鼓励学生利用加减法解决方程组。学生独立完成课堂练习，养成独立思考的习惯，学生讲评自己解题思路，其他学生进行补充。
课堂小结 学生自己去总结、理解，比较代入法与加减法的概念，教师进行归纳总结， 学生感受二元一次方程组解法的运用，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 7.2.3 二元一次方程组的解法 1、加减消元法2、例5例6
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