人教版七年级上册数学 1.2.4 绝对值 第一课时（共22张）

(共22张PPT)
绝对值（一）
问题引入：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相同吗？
规定：点O为原点，向东为正方向
问题引入：
那么点A表示+10，点B表示10，
点A与点B与原点O的距离都是10个单位长度
剖析概念：
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的
距离叫做数a的绝对值，
10和10的绝对值都是10，
即|10|=10，| 10|=10
0的绝对值等于0，即|0|=0.
记作
试一试：
练习 说出下列各数的绝对值。
6， 8， 3.9，，, 100, 0
解：因为6在原点右侧,到原点的距离是6个单位长度,
所以6的绝对值是6，即|6|=6;
8在原点左侧,到原点的距离是8个单位长度,
所以8的绝对值是8，即| 8|=8;
试一试：
解：3.9的绝对值是3.9 ；的绝对值是 ；
100的绝对值是100 ；
0的绝对值是0
练习 说出下列各数的绝对值。
6， 8， 3.9，，, 100, 0
想一想：
上述各数的绝对值，与原数有什么关系？
|6|=6 ，发现正数6的绝对值等于它本身；
||=，正数的绝对值等于它本身；
|100|=100，正数100的绝对值等于它本身
一个正数的绝对值是它本身
想一想：
上述各数的绝对值，与原数有什么关系？
| 8|=8，
| 3.9| =3.9，3.9的绝对值是它的相反数3.9 ；
||=，的绝对值是它的相反数
一个负数的绝对值是它的相反数
8的绝对值是它的相反数8
0的绝对值是0
由于有理数分为正数，负数和0 ，结合数轴，我们将求一个有理数的绝对值的方法概括为：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
如；
=8
小结：
若a>0；则=a；
（2）一个负数的绝对值是它的相
反数；
若a<0；则= a；
（3）0的绝对值是0.
若a=0；则0.
( 8)
例1 求下列各数的绝对值：
（1）| 125|；（2）|+23|； （3）| 3.5|；
解：（1）|125|= (125)=125；
（2）|+23|=23
（3）|3.5|= (3.5)=3.5
解：（4） | |=
（5）| |= = ；
（6）| 0 |=0
例1 求下列各数的绝对值：
（4）| |； （5）| |； （6）|0|
思考：
（1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（2）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
为什么？
重要结论：
任何一个有理数a的绝对值总是非负数
符号表示：|a|≥0
不会是负数！
思考：
（3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到
原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个
数的绝对值相等。
例2 判断下列说法是否正确：
（1）符号相反的数互为相反数；（ ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在
数轴上越靠右；（ ）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴
上离原点越远；（ ）
（4）当a≠0时，|a|总是大于0。（ ）
×
×
√
√
例3 判断下列各式是否正确：
（1）|5|=| 5|；（2） |5|=| 5|；
解：（1）5的绝对值是5， 5的绝对值也是5，
所以等式成立；或者说5与5是互为相反数，
互为相反数的绝对值相等，所以等式成立。
（2）左边为|5|的相反数，等于5，右边是| 5|，
等于5，所以等式不成立。
想一想：
（1）绝对值等于它本身的数有哪些？
绝对值等于它本身的数有正数和0，
绝对值等于它本身的数是非负数。
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
绝对值等于它的相反数的数有负数和0
求一个有理数a的绝对值的方法也可以概括成
例4 填空：
（1）若|a|=2, 则a = ;
若|x|=|y|, 则: .
（2）若|a|=a 则a 0；
若|a|= a, 则a 0.
x = y 或 x = y
±2
≥
≤
小结：
1.（1）绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
（2）求一个有理数的绝对值的方法：
符号表示：
文字表述：
小结：
①一个正数的绝对值是它本身；
若a>0；则=a；
②一个负数的绝对值是它的相反数；
若a<0；则= a；
③0的绝对值是0.
若a=0；则0.
2.（1）在得到绝对值定义的过程中，借助了数轴这个工具帮助我们 直观地理解绝对值定义，这体现了数形结合的思想；
（2）在总结、概括求一个有理数的绝对值的方法时，首先需要判断这个数是正数，负数还是0，体现了分类讨论的思想；
（3）数学符号表示的简洁性.
小结：