22021-2022学年北师大版七年级数学上册 第3章整式及其加减 期末复习题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末复习题2（附答案）
1．代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1
C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3 D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2
2．减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　）
A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4x
3．一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等分，那么每份水重量为（　　）
A．千克 B．（﹣2）千克 C．千克 D．千克
4．下列语句中错误的是（　　）
A．数0也是单项式 B．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1
C．﹣xy的系数是﹣ D．﹣2a2x2是二次单项式
5．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣2 B．多项式1+2ab+ab2是三次三项式
C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2 D．单项式的次数是1
6．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为（　　）
A．7 B．18 C．12 D．9
7．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝　 　．
8．水笔每支3元，钢笔每支5元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付 　 　元．（用含x，y的代数式表示）
9．长方形宽为a，长比宽的2倍大3，则长方形的周长为 　 　．
10．用代数式表示m的4倍与n的差的平方是 　 　．
11．某产品原价为n元，涨价30%之后，销量下降，于是又降价20%销售，则该产品现价为　 　元．
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有　 　个圆．
13．先化简，再求值：若xy＝﹣2，x+y＝3，求代数式（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．
14．化简（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）．
15．求多项式﹣8ab2+3a2b与多项式﹣2ab2+5a2b的差．
16．已知A＝6﹣12m+7m2减去一个多项式B等于14m2﹣3m+12
求：（1）多项式B；
（2）当m＝﹣1时，求B的值．
17．将某三角形的三边分别记为第一边，第二边，第三边，已知该三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
18．一个多项式减去5mn+3m2与﹣2mn+m2﹣n2的差得﹣2n2﹣4mn，求这个多项式．
19．求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x＝，y＝3．
20．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有　 　个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形ABCD划分成有2023个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算（1++++…+）．（直接写出答案即可）
参考答案
1．解：3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1的项是3x2y、﹣4x3y2、﹣5xy3、﹣1，
按x的升幂排列为﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2，故D正确；
故选：D．
2．解：根据题意得：2﹣x+3x2﹣x+6＝3x2﹣2x+8，
故选：A．
3．解：由题意得，水的总质量为（a﹣2）千克；
则每份水的质量为千克．
故选：C．
4．解：A、0是常数，是单项式，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、﹣xy的系数是﹣，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、﹣2a2x2是四次单项式，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：A、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式﹣的次数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：∵3x2﹣4x+6的值为9，
∴3x2﹣4x＝3，
x2﹣x＝1，
∴x2﹣x+6＝1+6＝7．
故选：A．
7．解：∵2x﹣y＝12，
∴y＝2x﹣12，
故答案为：2x﹣12．
8．解：由已知得：总共应付：3x+5y（元）．
故答案为：（3x+5y）．
9．解：∵长方形的宽为a，长比宽的2倍大3，
∴长方形的长为2a+3，
∴长方形的周长为2×（a+2a+3）＝6a+6，
故答案为：6a+6．
10．解：m的4倍与n的差的平方表示为（4m﹣n）2．
故答案为：（4m﹣n）2．
11．解：涨价30%之后的价格：（1+30%）n＝1.3n，
降价20%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，
故答案为1.04n．
12．解：第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）＝46个．
13．解：（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]
＝3xy+10y+5x﹣2xy﹣2y+3x
＝xy+8y+8x
＝xy+8（x+y），
当xy＝﹣2，x+y＝3，原式＝﹣2+8×3＝22．
14．解：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）
＝3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4
＝a2﹣a﹣4．
15．解：（﹣8ab2+3a2b）﹣（﹣2ab2+5a2b）
＝﹣8ab2+3a2b+2ab2﹣5a2b
＝﹣6ab2﹣2a2b．
16．解：（1）根据题意得：B＝（6﹣12m+7m2）﹣（14m2﹣3m+12）＝6﹣12m+7m2﹣14m2+3m﹣12＝﹣7m2﹣9m﹣6；
（2）当m＝﹣1时，原式＝﹣7+9﹣6＝﹣4．
17．解：由题意得，第二边的长为（3a+2b）+（a﹣b）＝4a+b，
第三边的长为（4a+b）﹣2a＝2a+b，
所以这个三角形的周长为（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）
＝3a+2b+4a+b+2a+b
＝9a+4b．
18．解：根据题意列得：﹣2n2﹣4mn+[（5mn+3m2）﹣（﹣2mn+m2﹣n2）]
＝﹣2n2﹣4mn+5mn+3m2+2mn﹣m2+n2
＝2m2+3mn﹣n2，
则这个多项式为2m2+3mn﹣n2．
19．解：原式＝2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2
＝4xy，
当x＝，y＝3时，原式＝4××3＝3．
20．解：（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得（4n+1）个正方形，
∴第100次可得正方形：4×100+1＝401（个）；
故答案为：401；
（2）根据题意得：4n+1＝805，
解得：n＝201；
∴第201次划分后能有805个正方形；
（3）不能，
∵4n+1＝2023，
解得：n＝505.5，
∴n不是整数，
∴不能将正方形性ABCD划分成有2023个正方形的图形；
（4）结合题意得：（1++++…+）＝+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣．