人教版数学七年级上册 4.3 角 练习（word版含解析）

人教版数学七年级上册《4.3 角》练习
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A. 10° B. 60° C. 45° D. 80°
2.如图，是一副三角板，不能用一副三角板拼出的角是（ ）
A. 105° B. 110° C. 150° D. 15°
3.如图，把一张长方形纸沿对角线AC折叠后，顶点B落在B′处，已知∠ACB′=28°，那么，∠DCB′=（ ）
A. 28° B. 31° C. 32° D. 34°
4.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOD=150°，那么∠COB=（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5.如图，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，下列判断错误的是（ ）
A. 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD
B. 如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C. 如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D. 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD
6.将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A. ∠BAE＞∠DAC B. ∠BAE-∠DAC=45°
C. ∠BAE+∠DAC=180° D. ∠BAD≠∠EAC
7.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
8.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A. 120° B. 120°或60° C. 30° D. 30°或90°
9.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠AOE=110° B. ∠BOD=80°
C. ∠BOC=50° D. ∠DOE=30°
10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，并使BA′、BC′在同一直线上，若∠ABE=ɑ，则∠DBC为（ ）
A. 2α B. 3α C. 90-α D. 180-2α
11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF，DE对折，使点B恰好落在AD上，点C恰好落在EG上，则∠DEF的大小为（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 无法确定
12.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点A落在E处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD等于（ ）
A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°
13.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ）
A. 射线OB在∠AOC内 B. 射线OB在∠AOC外
C. 线OB与射线OA重合 D. 射线OB与射线OC重合
14.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
15. 如图，点O在直线A上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠DOB等于____°，则∠AOD等于____°．
16.已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠MON等于____．
17.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=28°32′，则∠AOB=____．
18.（1）如图1，O是直线l上一点，∠AOB=105°，则∠1+∠2=____．
（2）如图2，点B在射线AE上，∠ABC+∠ADC=180°，若∠CBE=80°，则∠ADC=____°．
19.钟表在2点整时，时针与分针所成的角的大小为____，在8点30分时，时针与分针所成的角为____°．
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
20.如图，OP是∠AOB内任意一条射线，OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∠MON=60°，求∠AOB的度数．
21.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为____（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．
22.如图，已知∠AOC=90°，∠BOC与∠COD互补，∠COD=110°，求∠AOB的度数．
23.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．
（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．
24.如图1，将一副三角尺，如图放置在桌面上，让三角尺OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角尺OCD不动，把三角尺OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．

（1）当三角板OAB转动了多少度时，即∠COA=____°时，OB恰好平分∠COD；
（2）如图2，当三角板OAB转动了32°，即∠COA=32°时，求∠BOD的度数；
（3）在转动过程中，若∠BOD=20°，请在如图3的两图中分别画出∠AOB的大致位置，并求出∠COA的度数．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，根据题意得：
6x-2x=60°，
解得：x=15°，
则∠2=3x=3×15=45°．
故选C．
2.【答案】B;
【解析】解：A、105°可以用60°与45°角拼出；
B、110°不能拼出；
C、150°可以用90°与60°角拼出；
D、15°可以用30°与45°角拼出．
故选：B．
3.【答案】D;
【解析】解：∠ACB=∠ACB'=28°，
则∠DCB'=90°-∠ACB-∠ACB'=90°-28°-28°=34°．
故选D．
4.【答案】A;
【解析】解：方法一：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOD=150°，
∴∠COB=90°×2-150°=180°-150°=30°；
方法二：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOD=150°，
∴∠AOB=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°．
故选A．
5.【答案】D;
【解析】解：射线OB，OC将∠AOD分为三部分，
如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD；
如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD；
如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD，
所以判断错误的是如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD．
故选D．
6.【答案】C;
【解析】解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠DAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°．
故选C．
7.【答案】D;
【解析】解：设∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，
即x=10°．
故选D．
8.【答案】B;
【解析】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60度．
故选：B．
9.【答案】A;
【解析】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，
∴A、∠AOE=2∠AOB+∠COE=160°，故错误；
B、∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+
1
2
∠COE=80°，故正确；
C、∠BOC=∠AOB=50°，故正确；
D、∠DOE=
1
2
∠COE=30°，故正确．
故选A．
10.【答案】C;
【解析】解：由题意可得∠A′BE=∠ABE，∠CBD=∠C′BD
∵∠A′BE+∠ABE+∠CBD+∠C′BD=180°，
∠ABE=ɑ
∴∠ABE+∠DBC=
1
2
×180°=90°
∴∠DBC=90°-α．
故答案为C．
11.【答案】A;
【解析】解：∵∠BEF=∠GEF，∠CED=∠HED，
又∵∠BEF+∠GEF+∠CED+∠HED=180°，
∴∠DEF=90°．
故选A．
12.【答案】A;
【解析】解：∵把A折过去与E重合，
∴∠ABC=∠CBE=
1
2
∠ABE，
∵BD是∠EBM的平分线，
∴∠EBD=∠DBM=
1
2
∠EBM，
又∵∠ABE+∠EBM=180°，
∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=
1
2
∠ABE+
1
2
∠EBM=
1
2
（∠ABE+∠EBM）=
1
2
×180°=90°．
故选：A．
13.【答案】B;
【解析】解：∵∠AOB=30°，∠AOC=50°，
∴∠AOB+∠AOC=80°，
∵∠BOC=80°，
故画出图形如图示．
故选B．
14.【答案】A;
【解析】解：∵∠ABE=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠CBG=45°，
∵∠GBH=30°，
∴∠FBG=60°，
∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°，
故选：A．
15.【答案】70;110;
【解析】解：∵射线OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=70°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=110°，
故答案为：70，110．
16.【答案】10°或50°;
【解析】解：如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=30°，
∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，
∴∠BON=20°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=30°-20°=10°；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=30°，
∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，
∴∠BON=20°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+20°=50°，
故答案为：10°或50°．
17.【答案】57°4′;
【解析】解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC=28°32′，
∴∠AOB=2∠BOC=2×28°32′=57°4′，
∴∠AOB=57°4′．
故答案为：57°4′．
18.【答案】75°;80°;
【解析】解：（1）∵∠1+∠AOB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-105°=75°；

（2）∵∠ABC+∠CBE=180°，
而∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=∠CBE=80°．
故答案为75°，80°．
19.【答案】60°;75;
【解析】解：钟表在2点整时，时针与分针所成的角的大小为 60°，在8点30分时，时针与分针所成的角为 75，
故答案为：60°，75．
20.【答案】解：∵OM平分∠AOP，ON平分∠POB，
∴∠AOP=2∠MOP，∠POB=2∠NOP，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=2（∠MOP+∠PON）=2∠MON，∠MON=60°，
∴∠AOB=2×60°=120°．;
【解析】由角平分线的性质可得：∠AOP=2∠MOP，∠BOP=2∠PON，又因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=2（∠MOP+∠PON）=2∠MON，然后将∠MON代入即可．
21.【答案】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．

（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．;
【解析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
22.【答案】解：∵∠BOC与∠COD互补，∠COD=110°，
∴∠COB=180°-∠COD=180°-110°=70°．
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC-70°=20°．;
【解析】先根据补角的定义计算出∠COB=70°，然后根据余角的定义计算∠AOC．
23.【答案】解：（1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；
互补的角是：∠AON；

（2）：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．;
【解析】（1）若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件由互余、互补的定义即可确定．
（2）首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM即可求解．
24.【答案】解：（1）∵∠COD=90°，
∴OB恰好平分∠COD时，∠COB=45°，
∵∠COB=∠COA+∠BOA，
∴∠COA=45°-30°=15°，
故答案为：15°；

（2）如图，∵∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，∠COA=32°，∠AOB=30°
∴∠BOD=90°-32°-30°=28°；
（3）如图3，
图3中第一个图形的∠COA=90°-20°-30°=40°
第二个图形的∠COA=90°-（30°-20°）=80°；;
【解析】（1）由∠COD=90°，可知当OB恰好平分∠COD时，∠COB=45°，而∠COB=∠COA+∠BOA，故可得∠COA=15°；
（2）由∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，即可得到∠BOD的度数；
（3）分OB在OD的左边或右边两种情况讨论即可求解．