2021-2022学年人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 单元测试 （word版含解析）

人教版数学九年级上册《第二十四章 圆》单元测试
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ）
A. 34° B. 56° C. 60° D. 68°
2.下列说法中，正确的是（ ）
A. 长度相等的弧叫等弧 B. 直角所对的弦是直径
C. 同弦所对的圆周角相等 D. 等弧所对的弦相等
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 75°
4.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA=AP．甲、乙两人想作一条通过点P与⊙O相切的直线，其作法如下．
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．
乙：过点A作直线MN⊥OP：以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误
C. 两人都正确 D. 两人都错误
5.下列直线中，可以判定为圆的切线的是（ ）
A. 与圆仅有一个公共点的直线 B. 垂直于圆的半径的直线
C. 与圆心的距离等于直径的直线 D. 过圆的半径外端的直线
6.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C的度数为（ ）
A. 18° B. 27° C. 36° D. 54°
8.如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（ ）
A. 125° B. 130° C. 135° D. 140°
9.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（ ）
A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
10.如图，多边形ABCDEFGH为⊙O的内接正八边形，图中箭头正好指向点A，当箭头绕着点O逆时针旋转270°时，箭头应正好指向（ ）
A. 点G B. 点E C. 点D D. 点C
11.如图，AOB是直角扇形，以OA、OB为直径在扇形中作圆，n与m分别表示两个阴影部分的面积，那么n、m的大小关系是（ ）
A. m=n B. m＞n C. m＜n D. 无法确定
12.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=6，则扇形AOC面积为（ ）
A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π
13.如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为（精确到0.1cm2）（ ）
A. 4.0cm2 B. 4.1cm2
C. 4.19cm2 D. 4.2cm2
14.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一个扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为6cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
A. 192πcm2 B. 144πcm2
C. 96πcm2 D. 36πcm2
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
15.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=____度．
16.如图，点C，D两点在以AB为直径的⊙O上，AD∥OC，∠BOC=110°，则∠AOD=____．
17.如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向⊙B移动（⊙B不动），则当两圆相切时，⊙A运动的时间为____秒．
18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=____度．
19.如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为____cm．（结果保留π）
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
20.如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置需向左平移多少个单位长？
21.我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．
22.如图，⊙O的半径为R，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=BC=CD=R，求证：
（1）A，O，D三点在一直线上；
（2）BC∥AD．
23.如图，边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，求证：AE∥BD．
24.向阳小区计划在一块正方形土地上建一座花坛，园艺师设计了4种不同的图案（如图所示），其中阴影部分用于种植月季花．哪种方案种植月季花的面积最大？
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：∵∠C=34°，
∴∠AOB=2∠C=68°．
故选D．
2.【答案】D;
【解析】解：A、能互相重合的弧是等弧，故选项错误；
B、90°的圆周角所对的弦是直径，故选项错误；
C、同弦所对的圆周角相等或互补，故选项错误；
D、正确．
故选D．
3.【答案】B;
【解析】解：连接AD，如图所示，

∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠D=∠B=40°，
∴∠ACD=90°-∠D=50°．
故选B．
4.【答案】C;
【解析】解：对于甲的作法：

连结OB，如图1，
∵OA=AP，
∴OP为⊙A的直径，
∴∠OBP=90°，
∴OB⊥PB，
∴PB为⊙O的切线，所以甲的说法正确；
对于乙的作法：

如图2，
∵MN⊥OP，
∴∠OAB=90°，
∵OA=AP，OB=OP，
∴OB=OP，
在△OAB和OCP中
OA=OC
∠AOB=∠COP
OB=OP
，
∴△OAB≌△OCP，
∴∠OAB=∠OCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线，所以乙的说法正确．
故选C．
5.【答案】A;
【解析】解：A、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，故选项正确；
B、垂直于圆的半径的直线，可能与圆相交或相离，故选项错误；
C、与圆心的距离等于直径的直线与圆相离，故选项错误；
D、过圆的半径外端的直线与圆相交或相切，故选项错误．
故选A．
6.【答案】B;
【解析】解：连接OD，AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
而在△ABC中，AB=AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD=DC（正确）；
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线（正确）；
∵DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠FDC+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FDC=∠CAD，
又AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠A=2∠CAD=2∠FDC（正确）；
∵DF是⊙O的切线，
∴∠FDE=∠CAD=∠FDC，
∴∠C=∠DEC，
∴DC=DE，
又DF⊥AC，
∴CF=EF（正确）；
当∠EAD=∠EDA时，AE=DE，此时△ABC为等边三角形，
当△ABC不是等边三角形时，
∠EAD≠∠EDA，
则AE≠DE，
∴AE=DE（不正确）；
综上，正确结论的序号是①②④⑤，
故选：B．
7.【答案】B;
【解析】解：连接OB，
∵AB切圆O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=54°，
∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=
1
2
∠AOB=27°．
故选B．
8.【答案】C;
【解析】解：连接OG，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AO⊥EF，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，
∴AO⊥DG，
∴AO是DG的垂直平分线，
∴∠AOG=360°×
1
8
=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠GOF=90°，
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．
故选C．
9.【答案】D;
【解析】解：连接OD，AR，
∵△PQR是⊙O的内接正三角形，
∴∠PRQ=60°，
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∵BC∥RQ，AD∥BC，
∴AD∥QR，
∴∠ARQ=∠DAR，
∴弧AQ=弧DR，
∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=PR，
∴弧PQ=弧PR，
∴弧AP=弧PD，
∴∠AOP=
1
2
∠AOD=45°，
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．
故选D．
10.【答案】D;
【解析】解：正八边形的中心角是：
360
8
=45°，
270
45
=6，则箭头应正好指向C．
故选D．
11.【答案】A;
【解析】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为a，
∴扇形面积为：
90π×a2
360
=
πa2
4
，
半圆面积为：
1
2
×π×（
a
2
）2=
πa2
8
，
∴Sn+SM =SM+Sm=
πa2
8
，
∴Sm=Sn，
即m与n面积的大小相等．
故选：A．
12.【答案】C;
【解析】解：∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S扇形AOC=
60π×62
360
=6π．
故选C．
13.【答案】D;
【解析】解：∵在Rt△CEF中，CF=4，EF=2，
∴∠C=30°，
又∵∠BCD=90°，⊙C的半径是2，
∴阴影部分面积为
(30+90) π 22
360
=
4π
3
≈4.2c．
故选D．
14.【答案】C;
【解析】解：OC=6，CA=12，则OA=18，
∴扇形OAB的面积=
120 π 182
360
=108π，
扇形OCD的面积=
120 π 62
360
=12π，
∴阴影部分的面积=108π-12π=96π（c）．
故选C．
15.【答案】50;
【解析】解：∵在⊙O中，AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=∠ACD=40°，
∴∠BAD=90°-∠B=50°．
故答案为：50．
16.【答案】40°;
【解析】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=∠AOC=70°，
∴∠AOD=180°-2∠A=40°．
故答案为40°
17.【答案】2或6;
【解析】解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．
第一种情况两圆所走的路程为4-2=2cm；
第二种情况两圆所走的路程为4+2=6cm．
不妨设圆A运动的时间为x秒，x=
2cm
1cm/s
=2s或
6cm
1cm/s
=6s，
解得x=2或6．
故答案为：2或6．
18.【答案】36;
【解析】解：根据正五边形的性质，可得AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，∠BAE=108°，
∵在△ABC和△AED中
AB=AE
∠B=∠E
CB=DE
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠CAB=∠DAE=
1
2
（180°-108°）=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．
故答案为：36．
19.【答案】4π;
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=
72°×π×10
180°
=4πcm．
故答案是：4π．
20.【答案】解：当⊙A向左平移2、8个单位时两圆外切，
当⊙A向左平移4、6个单位时两圆内切，
故需向左平移2、4、6、8个单位中任一个．;
【解析】答题时考虑两圆内切还是外切两种情况，根据圆心距和半径之间的关系可以得到答案．
21.【答案】证明：（1）作两圆的内公切线MN．
则有∠ATM=∠C，∠BTN=∠D．
又∠AMT=∠BTN，
∴∠C=∠D．
∴AC∥BD．

（2）连接EF，则∠CFE=∠B，∠DFE=∠A．
又∠CFE+∠DFE=180°，
∴∠B+∠A=180°．
∴AC∥BD．;
【解析】（1）根据弦切角定理可以证明一对内错角相等，则得到平行；
（2）连接EF，根据圆内接四边形的对角互补，可以证明一对同旁内角互补，则两直线平行．
22.【答案】证明：（1）连接OA，OB，OC，OD，
∵OA=OB=OC=OD=R，
∴AB=BC=CD=OA=OB=OC=OD，
∴△OAB，△OBC，△OCD是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴A，O，D三点在一直线上；

（2）∵△OAB，△OBC，△OCD是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∠OBC=60°，
∴∠AOB=∠OBC，
∴BC∥AD．;
【解析】（1）连接OA，OB，OC，OD，证明△OAB，△OBC，△OCD是等边三角形，证得∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，得出结论；
（2）证明∠AOB=∠OBC，利用平行线的判定定理可得结论．
23.【答案】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠C=∠ABC=∠EDC=108°，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=（180°-∠E）÷2=（180°-108°）÷2=36°．
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°．
∵∠B+∠ABD=108°+72°=180°，
∴AE∥BD．;
【解析】根据多变形的内角和定理得出正五边形的内角和，根据正五边形的各内角相等，可得∠A的度数，根据三角形的内角和定理，可得∠CBD的度数，进而可得出∠ABD的度数，由此可得出结论．
24.【答案】解：第1，2，3个图形的面积为：4-π=（4-π）；
第4个图形的面积为：4-2（4-π）=（2π-4）；
∵（4-π）＜（2π-4），
∴方案④种植月季花的面积最大．;
【解析】设正方形边长为2x，将第1个图形中的半圆的面积相加为以半径为x的圆；第2个图形为半径为x的圆的面积，第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为x的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以x为半径的圆的面积；第4个图形的面积为正方形的面积减去空白面积，计算后比较即可．