19.1.1变量与函数（1）
一、内容和内容解析
1、内容
常量与变量的意义
2、内容解板
本节课是函数的启蒙课，在这里学生初次接触了变量的概念，为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点，也有一定的帮助。
基于以上分析，本节课教学的重点是：理解常量和变量的概念，掌握判断方法并灵活应用。
二、目标和目标的解析
1、目标
（1）理解常量和变量的概念。
（2）在具体问题中找出常量和变量以及它们之间的关系。
（3）较复杂问题中常量与变量的识别。
2、目标解析
目标（1）的具本要求是：通过简单实际问题的分析，抽象出常量和变量的概念，并能识别简单实际问题中的变量和常量。
目标（2）的具体要求是：通过合作探究学会用含一个量的代数式表示另一个变量。
目标（3）的具体要求是：通过观察、分析、思考、归纳出区分变量与常量的方法，体验变量与常量在不同条件下是相对的，能够识别复杂问题中的常量与变量。
三、教学问题诊断与分析
本节课是变量与函数第一课时，让学生理解变量与常量的意义，这些概念，对学生来说是陌生的抽象的，是一个从无到有的过程，所以从实际问题出发开始讨论，是出于从具体到抽象地认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，这些都与后续讨论的函数有联系。
基于以上分析，本节课的教学难点是：较复杂问题中常理与变量的识别。
四、教学过程设计
（一）情景引入
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树随树龄而变化……，在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而弯的现象大量存在。我们就来探究这些运动变化中的数量关系和变化规律。
问题1.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时。
（1）行驶路程与行驶时间之间的关系式是___________。
t=1小时，s=______________；
t=2小时，s=______________；
t=3小时，s=______________；
t=4小时，s=______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是______________，不变化的量是_________。
这个问题反应了_________随___________的变化过程。
问题2.每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票。
（1）电影售出票x张，票房收入y元之间的关系式是_______________.
第一场票房收入=______________；
第二次票房收入=______________；
第三场票房收入=______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是__________________；不变化的量是_________。
这个问题反应了_________随___________的变化过程。
问题3.当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？
（1）圆的面积公式：_______________
当r=10cm时， S=______________；
当r=20cm时， S =______________；
当r=30cm时， S =______________；
当r=40cm时， S=_______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是______________，不变化的量是_________。
这个问题反应了_________随___________的变化过程。
问题4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
（1）试用含x的式子表示y:___________。
当x=3m时，y=______________；
当x=3.5m时，y=______________；
当x=4m时，y=______________；
当x=4.5m时，y=_______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是_________________，不变化的量是_________。
这个问题反应了_________随___________的变化过程。
并且________随____________的变化而变化；不变化的量是_____________。
归纳反思：上述反映了不同事物变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
得出结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
师生活动：先引导学生完成问题1，再让学生自主探究完成问题2、3、4，然后让学生观察思考对问题中的量进行分类，最后引出变量和常量的概念。
设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出量与量之间的关系，逐步认识变化过程中的常量和变量，体会由特殊到一般的数学思想。
针对性练习1
1.指出下列变化中的常量与变量。
(1)某市的自来水价为4元/t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为xt，月应交水费为y元，其中的变量是 ，常量是 。
(2)计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数是n（个），单价是a（元），其中的变量是 ，常量是 。
(3)某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，总金额为y（元），学生数为n（个），其中的变量是 ,常量是___。
2.仿照上面的练习举一个运动变化的例子并指出其变量和常量。
师生活动：学生独立思考，交流展示，教师点评。
设计意图：形成概念以后，及时巩固学生从语言描述的事件中找常量和变量。
（二）合作探究
探究一：
指出下列关系式中的变量与常量：
（1）y=3x-4 (2)y=x
(3)y=+2x-8 (4)s=
师生合作：学生独立思考，交流展示，教师点评。
设计意图：让学生从关系式中找常量和变量。
探究二：
1.某人以a米/分的速度匀速运动，用t分钟跑了s米,则t=_______,其中常量是________,变量是_____。
2.s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是_____。
3.某人用规定的时间t分以不同的速度a米/分各跑了s米，其中的常量是_________，变量是_____。
4.某人行驶的路程s（千米）和时间t（小时）如下表：
t/小时 1 2 3 4 5 ...
s/千米 50 100 150 200 250 ...
则其中的变量是__________,常量是___________
反思归纳：
(1)在不同的条件下，常量和变量是相对的；
(2)字母不一定表示的是变量；
(3)判断常量和变量的方法关键是看该量是否变化，即是否可以取不同的值；
师生活动：学生独立思考，小组讨论，教师点评，引导学生得出反思归。
设计意图：让学生体会到在不同条件下，变量和常量是相对的，从而进一步更加深刻理解变量与常量的意义，熟练掌握区分常量和变量的方法。
（三）课堂小结
1.知识：两个概念---常量与变量
2.思想：特殊到一般
3.方法：判断常量与变量的方法
师生活动：师生一起回顾本节课所学内容，鼓励学生畅所欲言，教师补充。
设计意图：通过小结，使学生进一步巩固所学知识，加深对概念的理解。
（四）达标检测
1.分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h= g（其中g≈9.8m/s2）；
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y=180°-2x；
（3）长方体的体积V(cm3)与长a（cm），宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V=abh。
2.在△ABC中，它的底是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=ah，当a为定长时，在此关系式中( )。
A.S,h是,a是常量 B.S,h,a是变量，是常量
C.a,h是变量，,S是常量 D.S是变量，,a,h是常量
3.某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
(1)试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的关系式；并指出其中常量和变量；
(2)计算当x=6时，y的值；
(3)求售价为19.4元时，售出苹果的质量。
师生活动：学生独立完成，再对照答案自查改正。
设计意图：检测本节课学生对所学知识的掌握情况，并巩固学生对知识的灵活运用能力。
（五）课后作业
书本71页练习题(共17张PPT)
19.1.1 变量与函数（1）
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数
19.1 函数
气温随海拔而变化
情景引入
“万物皆变”，在我们周围的事物中，一种量随另一种量变化的现象大量存在。本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数---一次函数，结合他的图象讨论它的性质，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。
导入新知
问题1.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时。
（1）行驶路程与行驶时间之间的关系式是___________.
t=1小时， s=______________；
t=2小时， s =______________；
t=3小时， s =______________；
t=4小时， s=______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是______________，不变化的量是_________.
探究新知
这个问题反应了_________随___________的变化
过程。
S=60t
601=60
60×2=120
60×4=240
60×3=180
路程s，时间t
速度60
路程s
时间t
问题2.每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，
（1）电影售出票x张，票房收入y元之间的关系式是_______________.
第一场票房收入=______________；
第二次票房收入=______________；
第三场票房收入=______________；
售出票数x，票房收入y
票价10
y=10x
探究新知
(2)在以上这个过程中,变化的量是__________________；
不变化的量是_________.
这个问题反应了_________随___________的变化
过程。
10150=1500
10205=2050
10310=3100
票房收入y
售出票数x
问题3.当圆的半径r分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？
（1）圆的面积公式：_______________
当r=10cm时， S=______________；
当r=20cm时， S =______________；
当r=30cm时， S =______________；
当r=40cm时， S=_______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是______________，不变化的量是_________.
探究新知
这个问题反应了_________随___________的变化
过程。
S=
=100
=400
=900
=1600
面积s，半径r
面积s
半径r
问题4.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？
（1）试用含x的式子表示y:___________.
当x=3m时， y=______________；
当x=3.5m时， y=______________；
当x=4m时， y=______________；
当x=4.5m时， y=_______________；
（2）在以上这个过程中,变化的量是_________________，不变化的量是_________.
探究新知
这个问题反应了_________随___________的变化
过程。
y=5-x
5-3=2
5-3.5=1.5
5-4=1
5-4.5=0.5
一边长x，邻边长y
5
邻边长y
一边长x
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
变量：在一个变化过程中，数值 为变量.
常量：在一个变化过程中，数值 为常量.
s = 60t
y = 10x
S=πr2
探究新知
y=5-x
发生变化的量
始终不变的量
请你指出下列变化中的常量与变量
(1)某市的自来水价为4元/吨。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x吨，月应交水费为y元，其中的变量是 ，常量是 。
（2)计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数是n（个），单价是 a（元），其中的变量是 ，常量是 .
(3)某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，总金额为y（元），学生数为n（个），其中的变量是 ,常量是___.
x,y
4
n,a
50
n,y
4
针对练习
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(2) y=x，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）兀是常量，s、r是变量．
合作探究
合作探究
1.某人以a米/分的速度匀速运动，用t分钟跑
了s米,则t=_______,其中常量是________,
变量是_____。
2.s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各
需跑的时间为t分，其中常量是________,
变量是_____。
3.某人用规定的时间t分以不同的速度a米/分
各跑了s米，其中的常量是_________，
变量是_____。
归纳:(1)在不同的条件下，常量和变量是相对的；
a
t,s
s
a,t
t
a,s
(2) 字母不一定表示的是变量;
(3)判断常量和变量的方法关键是看该量是否变化
4.某人行驶的路程s（千米）和时间t（小时）的关系如下表；
t（小时) 1 2 3 4 5 ......
s（千米) 50 100 150 200 250 ......
则其中的变量是__________,常量是___________。
s,t
速度50
合作探究
1.知识：两个概念---常量与变量
2.思想：特殊到一般
3.方法：判断常量与变量的方法
本节课你有哪些收获？
课堂小结
1.分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为 h= g （其中g≈9.8m/s2）；
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y=180°-2x；
（3）长方体的体积V(cm3)与长a（cm），宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V=abh.
达标检测
2.在△ABC中，它的底是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=ah，当a为定长时，在此关系式中 ( )
S,h是,a是常量 B. S,h,a是变量， 是常量
C. a,h是变量 ，,S是常量 D. S是变量，,a,h是常量
B
达标检测
(1)试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的关系式；
并指出其中常量和变量；
(2)计算当x=6时，y的值；
(3)求售价为19.4元时，售出苹果的质量.
3. 某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)
之间的关系如表:
达标检测
1、（1）常量: ,
g
变量:
h , t
（2）
常量：180 ，-2
变量: x, y
（3）
常量：v, a, h, b
2、
A
3、（1）y=2.4x+0.2
（2）
当x=6时 y=2.4×6+0.2=14.6
（3）当y=19.4时 19.4=2.4x+0.2
x=8
