18.1平行四边形复习课（教学设计）
一、教学目标
建立平行四边形的知识结构体系，掌握平行四边形的性质与判定。
会用平行四边形的性质和判定解决几何问题。
二、教学重难点
教学重点：复习平行四边形的性质与判定，构建平行四边形的知识结构体系。
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
三、教学过程
诊断练习
如图，若直线AB//CD//EF,直线a∥b,两组平行线分别相交，则图中共有 个平行四边形．
回顾知识点：平行四边形的定义。
如图，直线a∥b，若△ABC的面积为5，则△DBC的面积是 ．
回顾知识点：平行线间的距离处处相等。
第1题图 第2题图 第7题图
在 ABCD中，若AB=6，BC=4，则 ABCD的周长是 ．
在 ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2，则∠A= ，∠D= ．
在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC=6，BD=12，则OC= ，OB= ．
回顾知识点：平行四边形的性质。
6. 在下列条件中，能够判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A. BC=AD，∠A=∠C B. AB//CD，BC=AD
C. AB//CD，AB=CD D.∠A=∠B，∠C=∠D
回顾知识点：平行四边形的判定方法。
7. 如图，在△ABC中，BC=6，DE是△ABC的中位线，则DE的长为 ．
回顾知识点：三角形中位线的定义与定理。
师生活动：学生独立思考，交流展示，教师点评。
设计意图：由诊断练习，引发学生回顾旧知，自查遗忘的知识点，进一步加深对平行四边形有关知识的理解。
反思归纳
定义： 的四边形是平行四边形
边：对边 且
角：对角 邻角
对角线：
两条平行线之间的距离
关于“边”： 的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
关于“角”： 的四边形是平行四边形
关于“对角线”： 的四边形是平行四边形
定义：连接三角形两边 的线段
定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的
师生活动：学生补充完成平行四边形知识框图。
设计意图：借助知识框图，使学生建立平行四边形的知识结构体系。
合作探究
例题 如图， ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF.
求证：BE=DF.
方法归纳：证明线段相等，可以通过证明 三角形全等 或 平行四边形 ，从而得到线段相等。
变式1 上题中，若连接AF交BE于点M，连接EC交DF于点N，则图中还有哪些平行四边形？试证明.
.
方法归纳：证明平行四边形时，若要证的四边形与已知平行四边形有“ 共线边 ”时，则选择 “边有关” 判定方法较简单。
变式2 如图， ABCD中，点E，F是对角线AC上的两个三等分点，连接BE，DE，BF，DF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
方法归纳：证明平行四边形时，若要证的四边形与已知平行四边形有“ 共线对角线 ”时，则选择 “对角线”有关 判定方法较简单。
变式3 如图，点E，F是 ABCD内部两点，△ABE和△CFD是两个等边三角形, 连结CE，AF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
方法归纳：证明平行四边形时，若出现特殊几何图形（等边三角形，等腰三角形，直角三角形等），可利用特殊几何图形的性质，得到“ 相等的边（角）关系”，再选择适当的判定方法证明平行四边形。
师生活动：学生思考，教师引导，梳理解题思路。
设计意图：例题导入，变式深入，通过变式训练，使学生触类旁通，开拓思路，提高学生的解题能力和应变能力。
反馈练习
如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若D是BC的中点，求证：BF和ED互相平分.
师生活动：学生思考，教师引导，展示解答过程。
设计意图：通过反馈练习，检测学生对本节知识和方法的掌握情况。
（五）复习小结
1.本节课复习了哪些数学知识？
平行四边形的定义、性质、判定，中位线的定义和性质。
2.本节课你学会了哪些数学方法？
证明“线段相等”转化为证“三角形全等”或“平行四边形”;
证明平行四边形根据“共线边”、“共线对角线”、“特殊几何图形”等特征，选择适当的判定方法。
本节课中渗透了哪些数学思想？
转化的思想、方程的思想等。
师生活动：师生一起回顾本节课所学的内容，学生口头展示，教师补充。
设计意图：通过小结，使学生从知识、方法、思想上整体把握平行四边形的核心内容。
（六）作业布置
1.如图， ABCD中，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，如果∠FBE＝35°，则∠A= ．
2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则
△DOE的周长为 ．
3. 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）.
A.8
B.9
C.10
D.11
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长是（ ）．
A.7 B.8 C.9 D.10
5. 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
师生活动：学生课后完成。
设计意图：巩固平行四边形相关知识。
A
D
E
B
C
B
A
C
D
E
F
a
b
a
b
B
A
C
D
平行四边形
性质
判定方法
中位线
N
M
A
D
E
F
B
C
A
D
B
E
F
C18.1平行四边形复习课
一、教学目标
建立平行四边形的知识结构体系，掌握平行四边形的性质与判定。
会用平行四边形的性质和判定解决几何问题。
二、教学重难点
教学重点：复习平行四边形的性质与判定，构建平行四边形的知识结构体系。
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
三、教学过程
诊断练习
如图，若直线AB//CD//EF,直线a∥b,两组平行线分别相交，则图中共有 个平行四边形．
如图，直线a∥b，若△ABC的面积为5，则△DBC的面积是 ．
第1题图 第2题图 第7题图
在 ABCD中，若AB=6，BC=4，则 ABCD的周长是 ．
在 ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2，则∠A= ，∠D= ．
在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC=6，BD=12，则OC= ，OB= ．
6. 在下列条件中，能够判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A. BC=AD，∠A=∠C B. AB//CD，BC=AD
C. AB//CD，AB=CD D.∠A=∠B，∠C=∠D
7. 如图，在△ABC中，BC=6，DE是△ABC的中位线，则DE的长为 ．
反思归纳
定义： 的四边形是平行四边形
边：对边 且
角：对角 邻角
对角线：
两条平行线之间的距离
关于“边”： 的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
关于“角”： 的四边形是平行四边形
关于“对角线”： 的四边形是平行四边形
定义：连接三角形两边 的线段
定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的
合作探究
例题 如图， ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF.
求证：BE=DF.
方法归纳：证明线段相等，可以通过证明 或 ，从而得到线段相等。
变式1 上题中，若连接AF交BE于点M，连接EC交DF于点N，则图中还有哪些平行四边形？试证明。
.
方法归纳：证明平行四边形时，若要证的四边形与已知平行四边形有“ ”时，则选择 判定方法较简单。
变式2 如图， ABCD中，点E，F是对角线AC上的两个三等分点，连接BE，DE，BF，DF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
方法归纳：证明平行四边形时，若要证的四边形与已知平行四边形有“ ”时，则选择 判定方法较简单。
变式3 如图，点E，F是 ABCD内部两点，△ABE和△CFD是两个等边三角形, 连结CE，AF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
方法归纳：证明平行四边形时，若出现特殊几何图形（等边三角形，等腰三角形，直角三角形等），可利用特殊几何图形的性质，得到“ ”，再选择适当的判定方法证明平行四边形。
反馈练习
如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若D是BC的中点，求证：BF和ED互相平分.
（五）复习小结
1.本节课复习了哪些数学知识？
2.本节课你学会了哪些数学方法？
3.本节课中渗透了哪些数学思想？
（六）作业布置
1.如图， ABCD中，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，如果∠FBE＝35°，则∠A= ．
2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则
△DOE的周长为 ．
3. 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）.
A.8
B.9
C.10
D.11
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长是（ ）．
A.7 B.8 C.9 D.10
5. 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
A
D
E
B
C
a
b
B
A
C
D
B
A
C
D
E
F
a
b
性质
平行四边形
判定
中位线
N
M
A
D
E
F
B
C
A
D
B
E
F
C(共13张PPT)
18.1 平行四边形
——复习课
1.如图，若直线AB//CD//EF,与直线a,b分别相交，则图中共有 个平行四边形.
2.如图，直线a∥b，若△ABC的面积为5，则△DBC的面积是 ．
诊断练习
3
5
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行线间的距离处处相等
3.在 ABCD中，若AB=6，BC=4，则 ABCD的周长是 ．
4.在 ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2，则∠A= ，∠D= ．
5.在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=12，则OC= ，OB= ．
诊断练习
60°
120°
平行四边形有哪些性质？
20
3
平行四边形的周长
=两邻边之和×2
6
平行四边形的性质 ：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
边
角
对角线
方程思想
6.在下列条件中，能够判断四边形ABCD是平行四边形
的是（ ）
A. BC=AD，∠A=∠C B. AB//CD，BC=AD
C. AB//CD，AB=CD D.∠A=∠B，∠C=∠D
诊断练行四边形有哪些判定方法？
C
平行四边形的判定方法 ：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
关于“对角线”(1种)
关于“角”(1种)
关于“边”
(3种)
诊断练习
7. 如图，在△ABC中，BC=6，DE是△ABC的中位线，则DE的长为 .
三角形中位线定理是什么？
3
三角形的中位线:
平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
例题：如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF. 求证：BE=DF.
合作探究
解题思路
方法一：
证△ABE≌△CDF ，得BE=DF
方法二：
证 BEDF，得BE=DF.
方法归纳：证明线段相等 ，可以通过证明“三角形全等”或“平行四边形”，从而得到线段相等。
转化思想
变式1： ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接AF交BE于点M，连接EC交DF于点N，则图中还有哪些平行四边形？试证明？
AECF 、 BEDF 、 EMFN
合作探究
N
M
方法归纳：若要证平行四边形与已知平行四边形，有“共线边”时，选关于“边”的判定方法较简单。
平行四边形的判定方法 ：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
变式2：如图， ABCD中，点E，F是对角线AC上的两个三等分点，连接BE，DE，BF，DF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
解题思路
连接BD，与EF交于点O，
先证OE=OF，OB=OD，
再证 BEDF.
合作探究
O
方法归纳：若要证平行四边形与已知平行四边形，有“共线对角线”时，选关于“对角线”的判定方法较简单。
平行四边形的判定方法 ：
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
变式3： 如图，点E，F是 ABCD内部两点，△ABE和△CFD是两个等边三角形, 连结CE，AF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
解题思路
方法一：
先△BEC≌△DFA ，
得AF=EC，
再证AE=FC，
推出 AECF.
合作探究
方法归纳：证明平行四边形时，若出现特殊几何图形（等边三角形，等腰三角形，直角三角形等），可利用特殊几何图形的性质，得到“ 相等的边（角）关系”，再选择适当的判定方法证明平行四边形。
方法二：
连接AC，
先证AE=CF,
再证AE∥CF，
推出 AECF.
平行四边形解题技巧 ：
①证明线段相等 ，可以转化为证明“三角形全等”或“平行四边形”，从而得到线段相等。
②若要证平行四边形与已知平行四边形，有“共线边”时，选关于“边”的判定方法较简单。
③若要证平行四边形与已知平行四边形，有“共线对角线”时，选关于“对角线”的判定方法较简单。
④证明平行四边形时，若出现特殊几何图形（等边三角形，等腰三角形，直角三角形等），可利用特殊几何图形的性质，得到“相等的边（角）关系”，再选择适当的判定方法证明平行四边形。
如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若D是BC的中点，求证：BF和ED互相平分.
反馈练习
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=∠B=60°
∴EF∥DC
∵DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形
证明：连接BE,DF
∵D是BC的中点
∴BD=DC
由（1）得EF=DC,EF∥DC
∴EF=BD
∵EF∥BD，EF=BD
∴四边形EFDB是平行四边形
∴BF和ED互相平分
转化思想
证BF和ED互相平分转化为：证四边形EFDB是平行四边形
1.本节课复习了哪些数学知识？
课堂小结
2.本节课你学会了哪些数学方法？
3.本节课中渗透了哪些数学思想？
课后作业
《导学案》
作业布置：1—6题
