(共20张PPT)
18.1平行四边形的
性质与判定复习
人教版八年级数学下册
请你欣赏：
尺规作平行四边形
请你思考：
判定它是平行四边形的方法是什么？
人教版八年级数学下册
一、诊断练习
二、反思归纳
1.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________；若△DEF的周长等于1，则△ABC的周长为________.
平行四边形的定义及三角形中位线
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
3
2
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二、反思归纳
一、诊断练习
2.如图,直线a∥b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积
（ C ）
A、变大 B、变小
C、不变 D、无法确定
两条平行线之间的距离定义
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
距离，叫做两条平行线之间的距离.
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二、反思归纳
平行四边形的性质
3.在 ABCD中,
（1）在 ABCD中, 若∠B=60°,则∠D=＿＿,
∠A=120°,∠C=120°
对角相等，邻角互补
一、诊断练习
角
60°
A
B
C
D
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二、反思归纳
平行四边形的性质
A
B
C
D
O
(2)已知 ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=14，BD=18，AB=10,则△COD的周长等于______.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角线互相平分.
一、诊断练习
对角线
边
26
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4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AD∥BC，请添加
一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形.
一、诊断练习
AD=BC
AB∥CD
∠BAD=∠BCD
∠ABC=∠ADC
OB=OD
OA=OC
A
B
C
D
O
基本模型：平行线+中点 八字型三角形全等
人教版八年级数学下册
(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线
一、诊断练习
角
(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
边
二、反思归纳
平行四边形的判定方法
平行四边形
定义
对角相等.
对角线互相平分.
判定
性质
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对边平行且相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边的性质
角的性质
对角线的性质
阶段小结
二、反思归纳
中位线及中位线定理
平行线之间的距离
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三、合作探究
例题：已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD
和CB上的点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：
方法1：要证四边形BFDE是平行四边形，
由四边形ABCD是平行四边形知DE∥BF，
只需证明DE=BF即可.
方法2：要证四边形BFDE是平行四边形，
由四边形ABCD是平行四边形知AD=BC，
又有AE=CF,故DE=BF.只需证明BE=DF，
于是证△ABE≌△CDF即可.
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.
C
B
E
F
D
A
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∴OE=OF.
变式1：连接BD、EF交于点O，
求证：OE=OF.
三、合作探究
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD和CB上的点，且AE=CF.
分析：要证OE=OF，只需证明四边形BFDE是平行四边形.
C
B
E
F
D
A
O
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变式2：连接EF交BA、DC的延长线于G、H，连接BD与EF交于点O，求证：OG=OH.
三、合作探究
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD和CB上的点，且AE=CF.
证线段相等方法：证以两条线段的端点为顶点的四边形是平行四边形或者三角形全等
证线段相等
转化
证全等或者平行四边形
分析：只要证明△BOG≌△DOH即可。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB//CD,OB=OD
∠G=∠H, ∠ABO=∠CDO
∴△BOG≌△DOH(AAS)
∴OG=OH
C
B
E
F
D
A
o
G
H
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变式3：如图，连接AC，交BE、DF分别为点G、H，判断EG与FH的位置和数量关系，并说明理由.
三、合作探究
解：EG∥FH，EG=FH.
理由如下：
____________________
∴BE∥DF，∠BED=∠DFB.
∴∠AEB=∠DFC，GE∥HF.
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB.
∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH（ASA）.
∴EG=FH.
即EG∥FH，EG=FH.
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD和CB
上的点，且AE=CF.
转化
G
H
分析：
EG与FH的位置和数量关系是平行且相等.由例题知四边形BFDE是平行四边形，故EG与FH平行得证；要证EG与FH相等，只需证明△AGE≌△CHF即可.
C
B
E
F
D
A
A
B
C
D
E
F
G
H
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变式4：如图，若BE、DF分别交AC于点G、H，连接BH、
DG，四边形BGDH是平行四边形吗？并说明理由.
三、合作探究
解：四边形BGDH是平行四边形.
理由如下：
由变式1知：四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，BE=DF.
由变式2知：EG=HF，
∴BG=DH，
又∵BG∥DH，
∴四边形BGDH是平行四边形.
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD和CB
上的点，且AE=CF.
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
由变式2知：△AEG≌△CFH，
∴AG=CH，
∴OG=OH.
又OB=OD，∴四边形BGDH是平行四边形.
C
B
E
F
D
A
G
H
O
分析：
方法1：要证四边形BGDH是平行四边形.由例题知四边形BFDE是平行四边形，故BE与DF平行且相等，由变式2知EG与FH平行且相等，故BG与DH平行且相等，从而得证四边形BGDH是平行四边形.
分析：
方法2：连接BD交AC于O，由已知四边形ABCD是平行四边形得OA=OC，OB=OD.再由变式2知：△AEG≌△CFH从而得AG=CH，故OG=OH，从而得证四边形BGDH是平行四边形.
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
O
三、合作探究
对比归纳
方法小结：待证平行四边形与已知平行四边形“对角线”共线时，选“对角线”的判定方法比较简单.
方法小结：待证平行四边形与已知平行四边形“边”共线时，选“边”的判定方法比较简单.
证平行四边形选合适方法
对角线互相平分
的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.
C
B
E
F
D
A
G
H
C
B
E
F
D
A
G
H
O
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1.若 ABCD的周长为30，两邻边的长度之比为2:3，则各边的长分别为 .
2.已知： ABCD的对角线AC,BD交于点O,（1）AC=8，BD=12，则AB取值范围是 ；
（2）AC=8，BD=12，AB=5，则△OCD的周长是 ；
A
B
C
D
O
（3）若△OCD的面积是3 ，则△BCD的面积是 ，
ABCD的面积是 .
2
15
6
12
四、反馈练习
转化
方程
6，9，6，9
3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是 ______cm.
10
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四、反馈练习
4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
5.在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝20°，则∠A的度数为_____.
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 .
6.如图，在平面直角坐标系中，以A（ 1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A（3，1） B（ 4，1）C（1， 1)D（ 3，1）
B
55°或35°
B
分类讨论
分类讨论
（1）高BE在△ABD的内部
(2)高BE在△ABD的外部
四边形问题
转化
三角形问题
20°
70°
55°
20°
35°
70°
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五、课堂小结
通过本节课的学习：
有什么收获想对自己说
有什么温馨提示想对同学说
有什么疑惑想对老师说
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必做题：教科书第67-68页第2、13题.
选做题：1.思考多种尺规作平行四边形的方法.
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动，设运动的时间为ts．当t＝____________ s时，PQ为平行四边形的一边．
六、布置作业人教版八年级下册
18.1平行四边形的性质与判定（复习）
一、内容和内容解析
1.内容
平行四边形的相关知识.
2.内容解析
平行四边形是基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用.对边平行是平行四边形的本质属性.初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理过程，是训练学生思维的良好平台.
教材中对于平行四边形的研究，是采用了先给出定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆定理出发，探究图形判定条件的方法.平行四边形性质和判定的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法.
这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容.一方面，把这些知识和思路方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题能力，这也是复习课主要目的之一.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是:梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题选择
适当的知识进行推理计算并解决问题.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握平行四边形的性质和判定;
(2)会用平行四边形的性质与判定解决问题.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:要求学生能从边、角、对角线三个方面说出平行四边形的性质与判定；能根据问题的特点，选择适当的定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的问题中.
达成目标(2)的标志是:要求学生能在独立回顾平行四边形相关知识上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述核心知识.
三、教学问题诊断分析
复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反复性.复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知.复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用.由于学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难.
基于以上分析，本节课的教学难点是:明确各知识间的联系与区别，熟练灵活选择适当的定义、定理进行推理和计算.
四、教学过程设计
一、诊断练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________；若△DEF的周长等于1，则△ABC的周长为________.
【反思归纳】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
2.如图,直线a∥b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）.
A、变大B、变小C、不变D、无法确定
【反思归纳】两条平行线之间的距离定义
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
【设计意图】引导学生有条理地回顾本节三个概念，特别是对中考热门考点中位线进行了复习.
在 ABCD中,
（1）若∠B=60°,则∠D=＿＿,∠A=＿＿,∠C=＿＿;
（2）已知 ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=14，BD=18，AB=10,则△COD的周长等于______.
【反思归纳】平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边相等且平行
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补
（3）平行四边形的对角线互相平分
师生活动：学生独立思考，交流展示，师点评.
【设计意图】两个练习帮助学生回顾平行四边形的性质，进一步加深对平行四边形性质的记忆，并渗透从边、角和对角线三个方面进行梳理.
4.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, AB∥CD，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形.
【反思归纳】平行四边形的判定方法
边 (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 (4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 (5) 对角线互相的四边形是平行四边形
师生活动：学生独立思考，交流展示，师点评.
【设计意图】诊断练习4设计了一个开放性问题，一道题囊括了所有判定的方法.由四个诊断练习帮助学生回顾旧知，自查遗忘的知识点，进一步加深对平行四边形的性质和判定知识的理解.
二、合作探究
例题：已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边 AD和CB上的点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：要证四边形BFDE是平行四边形，由四边形ABCD是平行四边形知DE//BF,只需证明DE=BF即可.
变式1：如图，连接BD、EF，若BD与EF交于点O，
求证：OE=OF.
分析:要证OE=OF，只要证明四边形BFDE是平行四边形或者全等.
【归纳】转化思想
变式2：如图，连接EF并延长交BA,DC的延长线于G、H.求证：OG=OH.
分析：类比变式1，只要证明△BOG≌△DOH即可.
变式3：如图，若BE、DF分别交AC于点G、H，判断EG
与FH的位置和数量关系，并说明理由.
分析：EG与FH的位置与数量关系是平行且相等.由例题知四边形BFDE是平行四边形，故EG与FH平行得证，只要再证相等即可，可由△AGE≌△CHF即可.
变式4：如图，若BE、DF分别交AC于点G、H，连接BH、
DG，四边形BGDH是平行四边形吗？并说明理由.
分析：要证四边形BGDH是平行四边形,由例题知四边形BFDE是平行四边形，故BE与DF平行且相等，由变式3知EG与FH平行且相等，故BG与DH平行且相等，从而得证四边形BGDH是平行四边形.
【归纳小结】
（1）利用平行四边形性质可以证线段相等;
（2）选合适方法证平行四边形：待证平行四边形与已知平行四边形“边”共线时，选择“边”的判定方法比较简单；待证平行四边形与已知平行四边形“对角线”共线时，选择“对角线”的判定方法比较简单.
【师生活动】对于例题，教师引导学生分析解题思路，然后展示思维过程，教师诊断并完善，然后规范解题过程.对于变式问题，让学生分析师再完善，最后教师引导学生总结方法.教师引导学生（分组讨论）分析解题思路，学生口头展示解题思路，教师规范解题过程，学生再整理完善，最后教师引导学生比较总结方法.
【设计意图】通过例题和变式训练，让学生通过逻辑推理解决有关平行四边形的问题，加深学生对性质与判定的综合运用.
三、反馈练习
1.若 ABCD的周长为30，两邻边的长度之比为2:3，则各边的长分别为 ;
2.已知 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,（1）AC=8，BD=12，则AB取值范围是______;
（2）AC=8，BD=12，AB=5，则△OCD的周长是 ；
（3）若△OCD的面积是3cm2 ，则△BCD的面积是 cm2， ABCD的面积是 cm2.
3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是________cm.
4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）.
A.两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
5.在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝20°，则∠A的度数为_____.
6.如图，在平面直角坐标系中，以A（ 1，0），B（2，0），C（0,1)为顶点构造平行四边形，下列
各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）.
A.（3，1）B.（ 4，1）C.（1， 1）D.（ 3，1）
【师生活动】学生独立完成，师订正答案.
【设计意图】反馈练习的六个题目，考察内容全面，基于是复习课，加入了难度稍微大一些的分类讨论和动点存在性问题，检测本节课学生对平行四边形知识的掌握情况，并巩固学生对知识的灵活运用能力.
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1.知识：三个定义、四条性质、五个判定
2.方法：证线段相等的方法、选择合适的方法证平行四边形
（1）利用平行四边形性质可以证线段相等；
（2）选合适方法证平行四边形：待证平行四边形与已知平行四边形“边”共线时，选择“边”的判定方法比较简单；待证平行四边形与已知平行四边形“对角线”共线时，选择“对角线”的判定方法比较简单.
3.思想：转化、分类讨论、方程
【师生活动】师生一起回顾本节课所学的内容，生口头展示，师补充.
【设计意图】通过“你有什么收获想对自己说？”“你有什么温馨提示想对同学说？”“你有什么疑惑想对老师说？”这三句话引导学生去总结，使学生梳理18.1所学内容，把握18.1的核心——平行四边形的性质与判定.
五、布置作业
必做题：教科书第67页第2题和第68页第13题.
选做题：
1.思考多种尺规作平行四边形的方法.
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动，设运动的时间为ts．当t_______ s时，PQ为平行四边形的一边．
【设计意图】主要考查平行四边形的性质与判定，对于不同层次学生分层教学，让不同层次的学生得到不同层次的提高.