人教版七年级下册
8.2消元——解二元一次方程组（第1课时）
内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组.
2.内容解析
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具.同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角左边系中求两条直线的交点坐标等.
解二元一次方程组就是要利用消元思想把“二元”转化为“一元”，而转化的方法可以是代入消元法.这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是解方程组的通法.由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算化简方程(组），确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现.
本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解.
达成目标(2)的标志是:让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和转化思想.
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路.
2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施.
本节课的难点是:理解二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
四、教学过程设计
情境引入
【剧情一】疫情期间，消毒液成了畅销产品.小明去超市抢购消毒液，买了A、B两种型号的消毒液共10瓶，花了80元.已知一瓶A型消毒液10元，一瓶B型消毒液5元，请问：他买了A、B两种型号的消毒液各多少瓶？
【师生活动】老师提出问题，学生思考后回答.
【设计意图】通过生活中所熟悉的情境入手，让学生感知数学来源于生活，提高学生的注意力，调动学生学习的热情，引发学生思考，为本节学习消元法解二元一次方程组做铺垫.
(二)新知探究
探究 消元——解二元一次方程组
1.想一想：对比得出的方程组与方程，你能发现它们之间有什么关系？
【师生活动】老师提出问题,学生观察后思考回答.
【设计意图】学生通过思考，直观感知二元一次方程组与一元一次方程的联系，体会二元一次方程组转化得到熟悉的一元一次方程求解，为得出解二元一次方程组的思路作铺垫.
2.说一说：通过刚刚的观察，你能发现解二元一次方程组的思想和方法是什么？
【师生活动】规范解题步骤后，老师提出问题,学生思考回答.
【设计意图】通过思考，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.初步感知如何解二元一次方程组.
追问：可以得到关于y的一元一次方程吗？
【师生活动】老师提出问题，学生思考回答.
【设计意图】让学生尝试不同的代入消元方法,为后面灵活选择简单的代入方法作铺垫.
3.议一议：在这种解法中，经历了哪几步？其中哪一步是最关键的？
【师生活动】老师提出问题，学生思考后回答.
【设计意图】让学生明确消元的目标是通过“代入”把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求出方程组的解,归纳出代入法解二元一次方程组及具体步骤，明确方法，使学生在做题时能心中有数.
4.试一试 用代入法解下列二元一次方程组
（1） （2）
【师生活动】老师提出问题，学生思考后回答,再具体操作.
【设计意图】让学生尝试不同的代入方式，根据方程组的结构，可将未知数系数为1的方程变形代入，也可以采用整体代入优化计算方法.
【判一判】 1.判断正误，对的打√，错的打×.
（1）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为 （ ）
（2）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为 （ ）
（3）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为 ( )
【练一练】2．在方程组中，代入消元可得( )
A．3y－1－y＝5 B．y－1－y＝5 C．3y－3＝5 D．3(y－1)－y＝5
3.该方程组的解为__________．
【师生活动】教师出示问题，学生思考解答，然后展示、点评.
【设计意图】练习1让学生明确如何变形，练习2让学生感受代入过程中要注意细节，练习3方程略有些复杂，但可以采取先化简，再代入消元或者把与分别看作一个整体，重建新的二元一次方程组再解方程组.通过此练习，使学生熟练掌握代入法解二元一次方程组的方法.
(三)合作探究
【剧情二】 为了解市场供需，根据市场调查，A型消毒液大瓶装（500g）和B型消毒液小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【师生活动】学生分组交流解题思路，学生口头展示解题思路，教师规范解题过程，学生整理完善，最后引导归纳得出解决实际问题的方法.
【设计意图】通过例题，让学生利用数学知识解决生活中的问题，体会数学来源于生活，同时又服务于生活，强化学生热爱数学，热爱生活的思想意识.
(四）反馈练习
1.用代入法解方程组时，最简单的变形是( )
A. B. C. D.
2.若方程是关于x、y的二元一次方程，则 ， .
3.已知方程组的解是，求和.
4.【剧情三】 将生产的消毒液用大、小盒包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
【师生活动】学生独立完成，再对照答案自查改正.
【设计意图】检测本节课学生对所学知识的掌握情况，并巩固学生对知识的灵活运用能力.
(五)反思归纳
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
我们是怎么研究学习解二元一次方程组的？
通过本节课的学习你还有什么收获？
通过本节课的学习你还有什么期待？
【师生活动】师生一起回顾本节课所学的内容，生口头展示，师补充.
【设计意图】通过小结，让学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——代入法消元解方程组，明确代入消元的思路和步骤，体会不同的代入方式，从而在今后利用代入消元法解二元一次方程组注意方法的优化选择.
(六)课后作业
必做题：教科书第93页第2、3题.
选做题：教科书第98页第9题.
【设计意图】分层巩固本节知识.(共17张PPT)
解二元一次方程组
代入消元法
疫情期间，消毒液成了畅销产品，小明去超市抢购消毒液，买了A、B两种型号的消毒液共10瓶，花了80元，已知一瓶A型消毒液10元，一瓶B型消毒液5元，请问：他买了A、B两种型号的消毒液各多少瓶？
数学来源于生活，你能用数学知识解决这个问题吗？
一、创设情境
二元一次方程组
一元一次方程
转化
消去一个未知数
先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫消元思想.
消元思想
想一想：对比得出的方程组与方程之间有什么关系？
新知探索
变形
y=10-x
设购买A型消毒液x瓶
10x+5(10-x)=80
说一说：通过刚刚的观察，你能发现解二元一次方程组的思想和方法是什么？
x+y=10
10x+5y=80
①
②
解:由①，得y=10-x
③
把③代入
②
，得10x+5(10-x)=80
解得x=6
把x=6代入③，得y=4
∴这个方程组的解是
x=6
y=4
代入
消元法
把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代入法.
说一说：可以得到关于y的一元一次方程吗？
议一议：在这种解法中，经历了哪几步？
其中哪一步是最关键的？
变
代
回代
写
注意：x,y系数为1时，选择其中任意一个变形均可.
试一试：用代入法解下列二元一次方程组
新知探究
①
②
(1)解：由①得y=3-2x ③
把③代入②，得3x-8(3-2x）=14
解得x=2
把x=2代入 ③，得y=-1
∴这个方程组的解是 x=2
y=-1
注意：选系数为1的变形代入，可简化计算.
2x+y=3
3x-8y=14
（1）
4x+8y=12
3x-2y=5
（2）
试一试：用代入法解下列二元一次方程组
新知探究
4x+8y=12
3x-2y=5
(2)解：由②得2y=3x-5 ③
把③代入①，得4x+4(3x-5)=12
解得x=2
把x=2代入 ③，得y=
∴这个方程组的解是 x=2
y=
①
②
注意：观察方程组结构，把2y看作一个整体，直接代入达到消元
（2）
勇攀高峰
大闯关
第一关
1.判断正误，对的打√，错的打×.
（1）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为 （ ）
（2）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为（ ）
（3）将方程变形为用含x的式子表示y的式子为 （ ）
×
×
√
注意：用含x的式子表示y,即将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程
第二关
注意：1.变形的方程不能重复代;
2.变形代入另一个方程时,前面有系数要注意使用括号.
2．在方程组中，代入消元可得( )
A．3y－1－y＝5 B．y－1－y＝5
C．3y－3＝5 D．3(y－1)－y＝5
D
第三关
3.该方程组
方程组的解为 ．
x=7
y=1
注意：当方程组较复杂时，注意先化简，再使用代入消元法解方程组.
把“x+y”、“x-y”看作一个整体，建立新的二元一次方程组
为了解市场供需，根据市场调查，A型消毒液大瓶装（500g）和B型消毒液小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5 .某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
场景二
分析：题中包含两个条件：
大瓶数量：小瓶数量=2：5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
小组合作指南：
要求：4人一组，交流以下几个问题
1.题中的等量关系是什么？
2.如何理解并正确表示“两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5 ”
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
由①得y= ③
把③代入②，得500x+250× =22 500 00
解得x=20 000
把x=20 000 代入 ③，得y=50 000
∴这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶
①
②
诊断练习：
1．用代入法解方程组时，最简单的变形是( )
A. B. C. D.
2.若方程是关于x、y的二元一次方程，则 ， .
D
1
5
2
5
3.已知方程组的解是，求和n.
解：把x=1，y=2代入方程组得
由①得n=5-m ③
把③代入②，得2m-(5-m)=1
m+n=5 ①
2m-n=1②
解得m=2
把m=2 代入 ③，得n=3 ∴这个方程组的解是
∴m为2，n为3.
m=2
n=3
代入法
4.将消毒液用大小盒包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶.
由②得x= ③
把③代入①，得3
解得y=12
把y=12代入③得x=20
所以这个方程组的解为
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.
3x+4y=108①
2x+3y=76②
76-3y
2
×
76-3y
2
+4y=108
x=20
y=12
1.本节课我们是如何研究代入法解二元一次方程组的？
课堂小结
2.通过本节课的学习你有哪些收获？
3.通过本节课的学习你还有什么期待？
