2022年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷四（Word含 答案解析）

2022年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷四
考试时间：90分钟；满分：150
一、单选题（每小题各6分，共90分。）
1．已知集合，，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．经过点的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
4．已知直线a，b与平面，若a平行，b在内，则下列结论正确的是（ ）
A． B．a与b是异面直线 C． D．以上情况都有可能
5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
6．为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．
8．指数函数的反函数图象过点，则（ ）
A．3 B．2 C．9 D．4
9．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则（ ）
A． B． C． D．2
12．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
13．设向量，，，且满足，则（ ）
A． B． C． D．2
14．某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）
A．6和9 B．9和6 C．7和8 D．8和7
15．设为等比数列的前项和，，则（ ）
A．11 B．5 C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题各6分，共24分）
16．在等差数列中，已知a3=6，a5=a2+9，则a6 = ________.
17．已知函数；设，则 _______.
18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.
19．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
三、解答题(每小题各12分，共36分)
20．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.
21．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
2022年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷四
参考答案
1．B【详解】因为,所以,所以或 .
若，则,满足 .
若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.
2．D【详解】因为直线经过点，
利用两点式得直线的方程为，整理得：.故选：D.
3．A 解：因为在定义域上单调递减，所以，又在定义域上单调递增，所以，所以，即故选：A
4．D【详解】因为，，则，或与是异面直线或，
5．D【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差=4，标准差S=2， B样本方差=4，标准差S=2，D正确
考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数
6．A【详解】解：由已知中平移前函数解析式为，平移后函数解析式为：，
可得平移量为向右平行移动个单位长度，故选：．
7．C【详解】+=,
当且仅当,即时取等号，故选：C.
8．B【详解】因为反函数图象过点，故原函数的图象过，
所以，故或（舍），故选：B.
9．C【详解】由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．
10．C【详解】由题设可得，解得，故函数的定义域为.故选：C.
【点睛】
函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
11．C
利用二倍角的正弦和1的代换可得，齐次化结合可得所求的值.
【详解】原式.故选：C.
12．C【详解】试题分析：过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 ．
（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法
①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式
②几何法:13．D【详解】根据题意，向量，，，则，
若，则有，解可得：，故选：D.
14．A【解析】∵某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人
∴男女生的比例为，
利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．
∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动
∴男生的人数为，女生的人数为故选A
点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
（1）；
（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
15．D【详解】试题分析：设公比为，由，得，解得，所以．故选D．
16．15【详解】设等差数列的公差为，
，，解得，
.故答案为：15.
17．【详解】,,故答案为：
18．
【详解】记2个白球分别为,3个黑球分别为，从这5个球中任取两球，所有的取法有，，，，，，，，，，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为.故答案为
【详解】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为
解：当x=8时P=,.....................4分
当x=12时，Q=,,.....................8分
所以P+Q=24+15=39（万元）...........10分
.这两个大棚的年利润总和为39（万元）......................12分
21．解：（1）中，，为锐角，（2分）
根据正弦定理，得，，（4分）
（6分）
（2）根据余弦定理，得，...............7分
，
（9分）
解得：或（舍去），..................11分
（12分）
22．解：（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，
解得，所以，即，......................2分
可求得．........................3分
在中，∵,,,∴,∴,......................4分
∵平面,.......................5分
,∴平面．.............................6分
（Ⅱ）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，...............7分
在中，易求，........................8分
，
且，面，..........................9分
则，即，则，............11分
即点到平面的距离为．.......................12分