2021-2022学年北师大版数学九年级下册3.2圆的对称性课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版数学九年级（下）
2.圆的对称性
第三章 圆
1
教学目标
重点难点
2.利用圆心角、弧、弦的对应关系解决问题。（难点）
2
1.认识圆的轴对称性、中心对称性，理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的对应关系。（重点）
3
答一答
教学过程
温故知新
圆的定义是什么？
平面内由到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
圆的相关概念有哪些？
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
议一议
教学过程
新课引入
4
观察下面的图形，它们是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
如果是轴对称图形，有几条对称轴？
记一记
教学过程
新知新授
5
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是对称轴。
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的对称性
做一做
教学过程
现学现用
6
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是( )
A.直径 B.半径
C.半径所在的直线
D.经过直径上一点的直线
D
2.在圆画上合适的图案，使它变为既是轴对称图形又是中心对称图形。
记一记
教学过程
新知新授
7
圆心角、弦心距的概念：
顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB。
顶过圆心作弦的垂线，圆心和垂足之间的线段叫做弦心距。如图中的线段OC。
议一议
教学过程
新知新授
8
在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，观察两个圆的重叠情况，你有什么发现？.
在等圆⊙O和⊙O'中，当圆心角∠AOB=∠A'O'B'时，它们所对的弦AB=A’B’吗？AB=A’B’吗？它们所对的弦心距OC=O’C’吗？.
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记一记
教学过程
新知新授
9
通过上面的探究，我们可以得出同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
注意：两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距相等的前提是“在同圆或等圆中”。
思考：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中任意一组量相等，其余的各组量也相等吗？
记一记
教学过程
新知新授
10
通过探究，我们进一步得出同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
记一记
教学过程
新知新授
11
同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的符号表达：
在等圆⊙O和⊙O'中，∵∠AOB=∠A’O’B’
∴AB=A’B’, AB=A’B’, OC=O’C’
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⌒
做一做
教学过程
现学现用
12
如图，在⊙O中，已知∠AOB=∠COD，则下面的关系式不正确的是( )
A. AC=BD
B. AC=BD
C. BC+BD> AB
D. S△ABC＞S△DBC
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D
做一做
教学过程
现学现用
13
4.如图，AB=2CD，则下列说法正确的是( )
A.AB=2CD
B.AB>2CD
C.AB<2CD
D.无法确定
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C
做一做
教学过程
例题解析
14
例.如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径画圆，与AD、BC相交于点E、F，延长BA交⊙A于点G，求证：EF=EG.
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做一做
教学过程
例题解析
15
分析：根据圆心角、弧、弦之间的关系，要证明EF=EG，只需它们所对的圆心角相等，即要证明∠FAE=∠GAE，所以就需连结AF。再利用平行四边形的性质和平行线的性质即可得证.
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做一做
教学过程
例题解析
16
证明：连结AF，
∵AB、AF为⊙A的半径，
∴AB=AF,
∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠AFB=∠FAE,∠GAE=∠ABF,
∴∠FAE=∠GAE,
∴EF=EG.
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做一做
教学过程
随堂练习
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完成课本第72页“随堂练习”。
记一记
教学过程
课堂小结
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在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
在等圆⊙O和⊙O'中，∵∠AOB=∠A’O’B’
∴AB=A’B’, AB=A’B’, OC=O’C’
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做一做
教学过程
课后巩固
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第一层：课本第72页习题3.2第1、2题
第一层：课本第72页习题3.2第1、2、3题
教学过程
结束新课
感谢聆听
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