13.1 平方根（3）
【学习目标】
1.理解并掌握平方根的概念。
2.能用符号正确的表示一个数的平方根，理解开平方与平方之间的互逆关系。
3.掌握平方根的特点，并会求一个数的平方根。
4.理解平方根和算术平方根的区别和联系。
【前置学习】
一.基础回顾：
1.什么是算术平方根?
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 ，读作根号a.
被开方数a≥0，规定0的算术平方根是0.
二.问题引领：
1、什么数的平方是49？
2、平方得81的数有几个？分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ,板书课题
【学习探究】
1、自主探索：独立看书，自学教材：
2、想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫做一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
⑶什么叫开平方？
⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。
3、练一练：求下列数的平方根：
⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0
总结归纳：
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
【巩固提高】
例1 ：说出下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷
例2： 说出下列各数的平方根各是什么？
⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
例3 计算:
⑴ ⑵ ⑶
【课堂总结】
1、平方根的定义及符号表示
2、平方根与算术平方根的关系
【自我检测】
1、判断下列说法是否正确
⑴．5是25的算术平方根 （ ）
⑵．是的一个平方根 （ ）
⑶．的平方根是－4 （ ）
⑷ .0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
8、若，求、的值
9、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
《平方根（3）》二次生成说明
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：“平方根”是省编教材初中数学第十三章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、教学目标：⑴、理解并掌握平方根的概念。⑵、能用符号正确的表示一个数的平方根，理解开平方与平方之间的互逆关系。⑶、掌握平方根的特点，并会求一个数的平方根。⑷、理解平方根和算术平方根的区别和联系。（5）、对学生进行爱国主义的思想教育。
3、教学重点、难点与关键：重点：平方根的概念。 难点：平方根的概念和表示。关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
二、教学方法和手段：根据教材内容结合八年级学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：本节课首先提出问题：什么数的平方是9？我想大部分学生会说3的平方等于9，这是我就问还有别的吗？通过思考就可得出（±3）的平方等于9。接着再问平方得81的数有几个？分别是什么？然后再问一对互为相反数的平方有什么关系? 从而引出课题。课堂过程中通过练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出结论：正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。重点强调正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。求一个数的平方根就是开平方运算，要靠它的逆运算平方运算来进行。 独立思考完成。共同校对，矫正。得出法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根。在解具体问题时，要灵活运用规律；带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。同时出示一些判断题，⑴100的平方根是10⑵非负数一定有平方根 ⑶9 的平方根是±3 ⑷2的平方根是±1。让学生结合平方根的概念与法则，正确的进行判断。再设计变式练习扩展新知深入探究问题： 1、什么数的平方根是它的本身？ 2、求下列各式中x的值:⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0 ⑶ 4(x+2)2-81=0 。这些题学生如果不过细，考虑不周的话，就会出错。
