天津市大港区第一中学2012-2013学年高二9月月考数学试题（无答案）

天津市大港区第一中学2012-2013学年高二9月月考数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）。
1.“是异面直线”是指:
① 且不平行于；② ( 平面(，b ( 平面(且；
③ ( 平面(，b ( 平面( ④ 不存在平面(，能使 ( (且b ( (成立
上述结论中，正确的是 （ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
2.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）
A．任意放置的球的三视图总为全等的圆
B．任意放置的正方体的三个视图总是正三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的三个视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
7．如图，若是长方体被平面 截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中错误的是 （ ）
A． B．四边形是矩形 C．是棱柱 D．是棱台
8.已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SAC所成角的正弦值 （ ）
A． B． C． D．
9． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
　　　　　　　　　
　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 已知S,A,B, C是球O表面上的点，平面，，，，则球O的表面积等于( )A． B． C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）。
11. 若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是
12.正方体中，平面和平面的位置关系为
13. 正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心)的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
14. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是
15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥
的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为 。（从小到大排列）
三．解答题：（本题共4题，50分）
17．(12分)一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，其三视图如下，
（1）求杯子的测面积；
求冰淇淋的体积；
如果冰淇淋全部融化了，
会溢出杯子吗？
18. (12分)已知正方体，是底对角线的交点.
（1）求证：c1o∥面；
（2）求异面直线与所成角；
（3）求二面角余弦值。
19．（12分）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2, BC=1
（1）PAB⊥平面PAD
（Ⅰ）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值；
20. （14分）如图，四边形是正方形，平面,平面，,
（1）求证:平面平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求二面角的正切值。