华东师大版数学七年级上册 5.2.3 平行线的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
平行线的性质
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作,探索发现
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
量一量
b
2
a
c
1
拼一拼
∠1=∠2
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么
2与 3相等吗？
为什么
解：∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行， 同位角相等)
又∵ ∠1与∠3是对顶角（已知）
∴ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
b
1
2
a
c
3
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说：
两直线平行，内错角相等
平行线性质2:
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
两条平行线被第三条
直线所截，同旁内角互补。
简单地说：
两直线平行，同旁内角互补。
几何语言表述:
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=180 °( 两直线平行， 同旁内角互补)
b
1
2
a
c
4
平行线性质3:
1、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
2、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2___∠3 ( )
3、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2+∠4=____ ( )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
c
书写方法
b
1
2
a
c
4
3
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
得出结论
P178 练习第1、2题
看谁做得又快又好
完后请举起你的手
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °, 求∠2的度数.
c
∴∠ 2= 50 ° (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 50 ° (已知)
a
b
1
2
3
4
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °,求∠3，∠4的度数？
c
∴∠3= 50 ° (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠1= ∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1 = 50 ° (已知)
a
b
1
2
3
4
∠1+∠4=180 °(两直线平行,同旁内角互补)
∠4=180 °- 50 °=130 °（等式的性质）
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 60 °
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得
∠A的度数
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠B +∠C= 180 °(两直线平行,同旁内角互补)
又∵ ∠B = 60 ° (已知)
∴∠C = 120 ° (等式的性质)
②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.
∴∠ 2= 47 °（等量代换）
解：∵ ∠3 =∠4(已知)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行 )
又∵∠ 1 = 47° ( 已知 )
c
1
2
3
4
a
b
d
已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等 ）
P178 练习第3题
总结归纳
求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．
当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.
谢 谢