华东师大版数学八年级上册 12.3.1两数和乘以这两数的差 教案

两数和乘以这两数的差
【教学目标】
一、知识与技能
1．掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景。
二、过程与方法
1．培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。
2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
三、情感、态度与价值观
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚忍不拔的、勇于探索的品质。
【教学重难点】
1．重点：
对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算。
2．难点：
理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
学生活动：
(a+2)(a-2)=a2-4。
二、师生互动，探究新知
教师活动：
你观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗？请同学们再列举几个验证一下。你能得出什么规律性结论？请用字母表示。
教师活动：
在学生发言基础上归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2。这就是说，两数之和与两数之积，等于这两数的平方差。简称平方差公式。请同学们结合图形进行面积验证。
教师活动：
请同学们给出几个平方差的式子，并让同伴计算。
三、随堂练习，巩固新知
1．(5x+2)(5x-2)=_________，
(7+m)(-7+m)=__________。
2．(a-3)(_______)=a2-9，
(-a______)(-b______)=b2-a2 。
答案：
1．25x2-4；m2-49。
2．a+3；-b，+a。
四、典例精析，拓展新知
例：
利用平方差公式计算。
（1）59．8×60．2；
（2）(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)。
分析：
（1）可转化为(60-0.2)(60+0.2)；
（2）先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式，再除以4。
答案：　
（1）3599．96；
（2）(532-1)/4。
五、运用新知，深化理解
1．计算：
(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)；
2．计算：
（1）2 0132-2 012×2 014；
（2）3×(4+1)(42+1)+1。
答案：
略。
教学说明：　
如何转化构造平方差公式，教师巡视并对学生给予指导。
六、师生互动，课堂小结
这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
【教学反思】
本节课重在应用平方差公式计算，而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征，在学生合作探索平方差公式后，教师要求学生构造具有平方差公式的习题，并计算，具有开放性，大大调动了学生的积极性与学习激情。在典例精析中，让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式，再解决相应数学问题是数学创造性表现！
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