华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 教案

《直角三角形的判定》教学设计
一．教材内容和内容解析
1.教材内容
本节内容选自华东师大版数学八年级上册第14章第一节第二课时内容。
2.教材内容解析
众所周知，几何图形的学习，“边、角”两要素是重要的组成部分。在基本图形----三角形的学习中，“边、角”两要素的学习是研究三角形性质与判定的重要基础。而在学习四边形以及其它多边形时，通常借助辅助线转化为三角形进行求解，所以对于三角形的学习是初中几何学习的基础。
《三角形》一章的教材设计，一方面是从“边”这元素出发，对等腰三角形（等边三角形）的性质和判定进行研究，另一方面，从“角”这一元素出发，对直角三角形的性质和判定进行探索。
而本节课以前，学生已经学习了直角三角形的性质，还学习了两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。而这两种判定，其归根结底是从“角”方面思考的。本节课在学生原有的这些认知水平上，通过“边”的数量关系，探讨直角三角形的判定，从而丰富学生的认识，形成完整判定直角三角形的方法。
二．教学目标及目标解析
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
①掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法判定一个三角形是否为直角三角形。
②掌握勾股数的概念，记住简单的勾股数。
③经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系，从而发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，从中体会、感知数形结合思想。组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理、归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
④通过创设情境，激发求知欲；通过几何画板的演示、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力。
三．教学问题诊断分析
学情分析：对八年级学生认知来说，几何仍然是个难题，对分析问题的方法虽然已会初步模仿，但在实际问题中，还不能熟练的运用知识解决问题，本节课为弥补这一不足，教学过程设计了学习模型，目的在于培养学生熟练掌握几何自主探索学习模型，培养解决实际问题的能力，这也符合新课标理念。
重难点：
重点：
①掌握由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
（为让学生掌握重点①，教学环节设计了“例1、小试牛刀、大展身手”环节。）
②熟练运用勾股定理及其逆定理。
难点：
①勾股定理逆定理的证明。
（为突破难点①，教学设计环节设计了“观察—思考—计算—猜想—验证”环节。）
②勾股定理与其逆定理的灵活运用。
（为突破难点②，教学环节设计了“例2和巩固提高”两道试题。）
3.教学思想：本节课教学过程努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
4.教学方法：通过设疑---探究---猜想---验证---运用这条教学主线，培养学生学习、探究、总结、归纳的能力，使其真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。
四．教学支持条件分析
电子白板、联网电脑、PPT、学案、几何画板。
五．教学过程设计
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课教学过程中努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生学习、探究、总结、归纳的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。为此本堂课设计为六个环节，分别为：
复习提问,引入课题；
2.探索新知，培养能力；
3.运用新知，突出重点；
4.难点突破，提升能力；
5.小结归纳，突出主题；
6.作业布置，检验能力。
课堂教 学过程 具体操作 设计说明
1．复习提问,引入课题。 在此环节设计了2个问题和第一个疑问： 首先提问：直角三角形的性质有哪些？ 引导学生从角、边两方面思考后回答。教师板书3个性质。 再次提问：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？ （学生思考后，能快速的解决由“角”得到的判定，但由“边”的关系是否能判定直角三角形，学生是有疑问的，此时教师顺势提出第一个疑问“满足三边关系，真能判定三角形是直角三角形吗？并板书课题：直角三角形的判定”） 以上环节穿插学生活动有：思考、回答、猜想等。 设计说明: 通过对直角三角形的性质复习及提问，既复习了直角三角形的前两种判定，又提出“边”的疑问，为本节课的顺利完成做好了铺垫。
为了更好的调动学生的学习欲望，再次利用“古埃及人画直角的故事”设置了第二个和第三个疑问： 古埃及人的做法真能得到一个直角三角形吗 2、如果能得到直角，它的数学理论依据又是什么？ 设计说明 激发学生的求知欲望。让学生从感性认知上，感悟三角形边角关系。为学习新知埋下伏笔。
2．探索新知，培养能力。 为了解决上面的疑问：特地先设计了三组特殊的线段“6 8 10；5 12 13；5 6 7”进行讨论组成的三角形是否是直角三角形？为此我设计了四步： 首先，利用几何画板探索三组线段组成三角形最大角的度数，并判断三角形的形状。 其次，叫学生比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 然后，教师提出问题：三角形的边满足什么条件才是直角三角形？ 以上环节穿插学生活动有：观察、思考、计算、讨论、归纳、猜想等。 最后，学生讨论提出猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。） 设计说明 通过几何画板演示，让学生感知边角的关系，并且通过特殊数据计算、探究，让学生猜想较短两边的平方和与较长边平方的关系，在活动中让学生充分交流，过程要耐心、培养学生探究、归纳的能力。
2．探索新知，培养能力。 为了验证学生猜想是否正确，特地设计了以下三个环节： 首先，给学生充足的时间思考如何证明。 然后，教师引导证明。 最后，得出勾股定理的逆定理。 以上环节穿插学生活动有：思考、讨论、回答、观察等。 设计说明 学生提出命题后，再次通过演绎推理证明猜想，培养思维的严谨性。体会特殊到一般的数学思想。以上设计环节是为了让学生体会几何证明由合情推理和演绎推理组成，同时让学生明白，以后的几何证明都是先合情推理分析，后演绎推理证明。
为了加深学生对勾股定理及其逆定理的理解，设计了以下三个环节： 首先，对勾股定理及其逆定理的文字语言进行对比。 然后，对勾股定理及其逆定理的符号语言进行对比。 最后，让学生明白两个定理的不同作用。 以上环节需要学生活动有：观察、思考、讨论对比、回答等。 设计说明 让学生体会语言的转化，及其内在联系，从而让学生彻底弄懂两种定理的区别与联系，及其作用，为突破第二难点打下坚实的基础。
3.运用新知，突出重点。 通过语言对比，我们知道勾股定理的逆定理的作用，是通过“边”的关系来判定三角形是否直角三角形。为了更好的运用此新知，特设计了例1. 首先，教师演示第一小题的书写。 其次，学生仿照一小题板书，书写第二小题。 最后，归纳运用勾股定理的逆定理的方法：“找、算、比、判”。 学生在此环节需要：观察、书写、讨论、回答、归纳、总结。 设计说明 通过例题探讨，让学生掌握通过“边”判断直角三角形的方法。培养学生总结、归纳、提炼数学方法的能力。
3.运用新知，突出重点。 通过例1，学生已经基本掌握勾股定理的逆定理运用方法，所以此题学生在学案中独立完成后，教师随机抽学生回答，检查学生是否掌握知识点。 设计说明 巩固提高，通过具体的三边数据，来练习，达到学生初步掌握，勾股定理的逆定理。
此环节设置了一题：三边都为字母的三角形，能否用同样的方法判定是否为直角三角形。为此分四步： 第一步：讨论如何确定最大边。（提示：举例找最大边） 第二步：学生计算。 第三步：教师板书演示。 第四步：观察举例得出的直角三角形三条边长有什么共同点，从而让学生理解什么是勾股数。 设计说明 培养学生知识迁移的能力，理解什么是勾股数。感知从特殊到一般再到特殊的数学思想。最终使学生全面掌握本节课的重点知识。
4.难点突破，提升能力。 上面环节，学生都能灵活掌握利用“边”判定直角三角形的方法，为了巩固提高学生综合利用勾股定理和及其逆定理的能力，特地设计了例2，分四个步骤： 第一步，学生认真思考后，回答。 第二步，教师标准板书，学生跟着书写在学案上。 第三步，学生讨论归纳不规则面积计算方法。 第四步，教师引导提炼总结。 设计说明 通过对本例题的解析，让学生掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的联系与区别，同时掌握基本做辅助线的方法，及不规则面积计算方法之一“分割法”。此题为突破第二难点而设计。
通过例2的讲解，学生以基本掌握两种定理的书写和运用，为了加深运用，特地设计了“巩固提高”。 首先，在学案上独立完成。 然后，通过投影仪，展示部分同学的作业。 最后，再次归纳不规则图形的面积方法。 设计说明 通过“巩固练习”再次熟练运用勾股定理及其逆定理，同时，以上两题设计也是为了丰富面积的计算方法，让学生明白，图形面积计算分为规则图形和不规则图形面积，从而让学生全面掌握计算方法。
5.小结归纳，突出主题。 给学生自己展示舞台的空间，随机找多名学生回答，未总结到的地方教师最后补充。然后教师再引导归纳直角三角形的性质与判定。 设计说明 培养学生学习、总结、归纳的能力。最终综合提升学生对直角三角形的性质与判定的理解，首尾照应、突出主题。
6.作业布置，检验能力。 设计说明 检查学生是否全面掌握直角三角形的判定方法，是否能灵活运用勾股定理及其逆定理。
板书设计
教学效果及反思 新课程教育理念倡导“教师在教学过程中应与学生积极互动，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习、在教师指导下主动地、富有个性地学习。”因此本节课在以下环节体现学生主体化：1、学生主体化在探究过程体现：引导学生观察—思考—计算—猜想—验证—运用。2、学生主体化在学生活动体现：探究过程中，穿插学生小组讨论、独立思考等环节。3、学生主体化在练习环节体现：独立、自主的完成，培养学生的独立性和自主性。5、学生主体化在归纳总结环节体现：学生先自行归纳，教师引导，培养归纳、总结和提炼数学方法的能力。 教学信息化，是现代教学发展的方向，为此本节课我运用了：1、运用画板画三角形，并测量三角形的角，充分调动了学生的学习欲望。2、在展示学生作业时，因没有展示台，但巧妙运用手机QQ与电脑的互传功能，最终也达到了效果。 本节课也存在以下不足：①普通话不够标准。②课堂气氛不太活跃。③在证明勾股定理逆定理时学生思考时间太少等。
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