华东师大版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质课件(20张ppt)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质课件(20张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 174.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 16:56:43 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
等腰三角形的性质
Contents
目录
01
02
03
04
牛刀小试
例题演示
新知探究
新课导入
05
深入探究
课堂小结
06
等腰三角形
一.基本概念
1.定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC , 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
相等的两边叫做腰
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
C
A
B
AC=BC
B
C
A
AB=CB
腰：
底边：
顶角：
底角：
腰：
底边：
顶角：
底角：
AC，BC
AB
A，
B
AB，CB
AC
B
A，
C
C
做一做1：
在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
二.等腰三角形性质的探索
B
A
C
D
A
B
C
D
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
C
A
B
D
结论：
C
A
B
D
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过A作AD⊥BC于D
∟
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
∴∠ADB=∠ADC=90 °
△ABD和△ACD是直角三角形
(2)要注意是哪三线.
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.
C
A
B
D
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
小结：等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形的
底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线
互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
C
D
B
A
①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）
几何语言：
等边对等角
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BAD CAD
BD CD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。
A
B
C
解：
∵ AB =AC
∴ ∠B = ∠C = 80°
又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°
∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
A
B
C
1
2
D
解：
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2
∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
∴ ∠ 1= 60°
等边三角形
一.基本概念
1.定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形)
如图AB=AC=BC ,△ABC就是等边三角形
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等.即AB=AC=BC
三个角都相等.即：
∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
70°,40°或55°,55°
35°,35°
3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为__________
20
4.练习、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）
×
×
√
√
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出
其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，
所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
4、等边三角形的性质。
1.P81 练习题
2.P84 习题13.3 1、2、4.
布置作业
谢 谢
等腰三角形的性质
Contents
目录
01
02
03
04
牛刀小试
例题演示
新知探究
新课导入
05
深入探究
课堂小结
06
等腰三角形
一.基本概念
1.定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC , 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
相等的两边叫做腰
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
C
A
B
AC=BC
B
C
A
AB=CB
腰：
底边：
顶角：
底角：
腰：
底边：
顶角：
底角：
AC，BC
AB
A，
B
AB，CB
AC
B
A，
C
C
做一做1：
在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
二.等腰三角形性质的探索
B
A
C
D
A
B
C
D
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
C
A
B
D
结论：
C
A
B
D
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过A作AD⊥BC于D
∟
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
∴∠ADB=∠ADC=90 °
△ABD和△ACD是直角三角形
(2)要注意是哪三线.
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.
C
A
B
D
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
小结：等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形的
底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线
互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
C
D
B
A
①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）
几何语言：
等边对等角
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BAD CAD
BD CD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。
A
B
C
解：
∵ AB =AC
∴ ∠B = ∠C = 80°
又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°
∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
A
B
C
1
2
D
解：
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2
∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
∴ ∠ 1= 60°
等边三角形
一.基本概念
1.定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形)
如图AB=AC=BC ,△ABC就是等边三角形
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等.即AB=AC=BC
三个角都相等.即：
∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
70°,40°或55°,55°
35°,35°
3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为__________
20
4.练习、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）
×
×
√
√
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出
其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，
所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
4、等边三角形的性质。
1.P81 练习题
2.P84 习题13.3 1、2、4.
布置作业
谢 谢