华东师大版数学八年级上册 第12章 整式的乘除 复习 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 第12章 整式的乘除 复习 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 580.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 17:16:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第12章 整式的乘除 复习课件
重难点知识归纳
重点：整式的乘除法，乘法公式的应用。
难点：整式乘法公式的应用。
要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式的基本结构，再要针对性地加强练习，以达到熟练自如的目的。
知识表解
研究性学习
学习本章知识，先得有较好的转化意识，即善于化新为旧，如把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等，这样，新知识的学习就不难了。
同时要特别逆用一些法则、公式，这样会为解题提供方便、简洁的解法，也锻炼了思维能力。
解题方法技巧
1.归纳法：如本章的一些性质、法则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳得到的。
2.转化法： 如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。
3.整体代换法： 如公式中的字母a、b不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。
4.反向思考法：如逆用乘法公式解题等。
中考考向分析
热点：整式的乘除法、整式乘法的应用。
冷点：整式乘除法中技巧性解题方法。
本章知识在中考中主要以选择、填空题予以考查，少数中档题考查乘法公式的应用，约占中考试卷的7%左右。
幂的运算性质
整式的乘除
单项式与多项式的乘法
单项式的乘法
多项式的乘法
乘法公式（因式分解）
单项式的除法
单项式与多项式的除法
知识体系表解
同底数幂的乘法
am an=am+n (m、n都是正整数)
(am)n=amn (m、n都是正整数)
幂的乘方
积的乘方
(ab)=an bn (n是正整数)
同底数幂的除法
1.am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2.a0=1，(a≠0 )
3.
单项式乘法
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里出现的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式。
多项式乘以单项式
多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
乘法公式（因式分解）
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、
同底数幂分别相除，作为商的一
个因式，对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数作为商
的一个因式。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
检测练习
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12
C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6
2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y)
C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)
D
D
B
A
5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可以是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
6．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( )
A．9 B．－12 C．－18 D．－15
D
A
7．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，……，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
A．231π B．210π C．190π D．171π
B
二、填空题
8．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝____。
9．若6x＝3，6y＝2，则62x－3y＝____。
10．(2016·福州)若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是____。
11．已知(x＋p)(x＋q)的展开式中不含x的一次项，则p，q之间的关系是_____________。
12．观察下列等式：4×1×2＋1＝32；4×2×3＋1＝52；4×3×4＋1＝72；4×4×5＋1＝92；用含正整数n的等式表示上述规律________________________________________。
6
1
98
p＋q＝0
4n(n＋1)＋1＝(2n＋1)2
三、解答题
13．计算：
（1）(－2xy2)2·3x2y÷(－6x3y4)；
解：－2xy
（2）(8an＋2＋4an＋1－2an)÷2an－1；
解：4a3＋2a2－a
（3）(x－y)2－(x－2y)(x＋y)；
解：3y2－xy
（4）(－2a－3b)2－(b－2a)(－2a－b)。
解：12ab＋10b2
14．分解因式：
（1）p3(a－1)＋p(1－a)；
解：p(a－1)(p＋1)(p－1)
（3）(2m＋n)(2m＋n－6)＋9；
解：(2m＋n－3)2
（4）16x2y2－(x2＋4y2)2。
解：－(x＋2y)2(x－2y)2
16.（1）填空：
(a－b)(a＋b)＝_________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__________。
（2）猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋……＋abn－2＋bn－1)＝_______(其中n为正整数，且n≥2)。
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29－28＋27－……＋23－22＋2。
解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝－1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10，即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2－1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342。
a2－b2
a3－b3
a4－b4
an－bn
。
谢 谢
第12章 整式的乘除 复习课件
重难点知识归纳
重点：整式的乘除法，乘法公式的应用。
难点：整式乘法公式的应用。
要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式的基本结构，再要针对性地加强练习，以达到熟练自如的目的。
知识表解
研究性学习
学习本章知识，先得有较好的转化意识，即善于化新为旧，如把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等，这样，新知识的学习就不难了。
同时要特别逆用一些法则、公式，这样会为解题提供方便、简洁的解法，也锻炼了思维能力。
解题方法技巧
1.归纳法：如本章的一些性质、法则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳得到的。
2.转化法： 如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。
3.整体代换法： 如公式中的字母a、b不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。
4.反向思考法：如逆用乘法公式解题等。
中考考向分析
热点：整式的乘除法、整式乘法的应用。
冷点：整式乘除法中技巧性解题方法。
本章知识在中考中主要以选择、填空题予以考查，少数中档题考查乘法公式的应用，约占中考试卷的7%左右。
幂的运算性质
整式的乘除
单项式与多项式的乘法
单项式的乘法
多项式的乘法
乘法公式（因式分解）
单项式的除法
单项式与多项式的除法
知识体系表解
同底数幂的乘法
am an=am+n (m、n都是正整数)
(am)n=amn (m、n都是正整数)
幂的乘方
积的乘方
(ab)=an bn (n是正整数)
同底数幂的除法
1.am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2.a0=1，(a≠0 )
3.
单项式乘法
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里出现的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式。
多项式乘以单项式
多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
乘法公式（因式分解）
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、
同底数幂分别相除，作为商的一
个因式，对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数作为商
的一个因式。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
检测练习
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12
C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6
2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y)
C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)
D
D
B
A
5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可以是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
6．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( )
A．9 B．－12 C．－18 D．－15
D
A
7．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，……，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
A．231π B．210π C．190π D．171π
B
二、填空题
8．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝____。
9．若6x＝3，6y＝2，则62x－3y＝____。
10．(2016·福州)若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是____。
11．已知(x＋p)(x＋q)的展开式中不含x的一次项，则p，q之间的关系是_____________。
12．观察下列等式：4×1×2＋1＝32；4×2×3＋1＝52；4×3×4＋1＝72；4×4×5＋1＝92；用含正整数n的等式表示上述规律________________________________________。
6
1
98
p＋q＝0
4n(n＋1)＋1＝(2n＋1)2
三、解答题
13．计算：
（1）(－2xy2)2·3x2y÷(－6x3y4)；
解：－2xy
（2）(8an＋2＋4an＋1－2an)÷2an－1；
解：4a3＋2a2－a
（3）(x－y)2－(x－2y)(x＋y)；
解：3y2－xy
（4）(－2a－3b)2－(b－2a)(－2a－b)。
解：12ab＋10b2
14．分解因式：
（1）p3(a－1)＋p(1－a)；
解：p(a－1)(p＋1)(p－1)
（3）(2m＋n)(2m＋n－6)＋9；
解：(2m＋n－3)2
（4）16x2y2－(x2＋4y2)2。
解：－(x＋2y)2(x－2y)2
16.（1）填空：
(a－b)(a＋b)＝_________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__________。
（2）猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋……＋abn－2＋bn－1)＝_______(其中n为正整数，且n≥2)。
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29－28＋27－……＋23－22＋2。
解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝－1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10，即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2－1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342。
a2－b2
a3－b3
a4－b4
an－bn
。
谢 谢