沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

3.2一元一次方程的应用—行程问题
教材分析：本课是在学生会解一元一次方程的基础上，在实际问题中，让学生通过理解分析找出题中相等关系，正确列出一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。方程的应用，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣有独特的意义，同时对后续教学内容起到奠基作用。
学情分析：
根据题意正确列出一元一次方程是本课的难点，因为学生的生活经验与语言理解水平有限而造成对实际问题中的数量关系理解不清，找不出等量关系并无法用式子表示出来。所以在教学过程中要多引导学生用画线段图、列表格等形式加强分析，由浅入深，以培养学生善于思考、分析的良好习惯，最终正确建立方程模型。
教学目标：
1、熟练掌握行程问题中的三个基本量之间的关系；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。
2、会画简单线段图辅助解题，体会用图示法来分析行程问题的优越性，初步形成数形结合的思想。
3、通过解决实际问题的分析，感受用方程解决实际问题的优越性。
教学重、难点：
教学重点：运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。
教学难点：准确地分析寻找出等量关系。
教学准备：
教师准备：PPT文档
学生准备：复习解一元一次方程的方法及列一元一次方程解应用题的一般步骤
教学过程：
复习回顾
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、行程问题中存在哪几个基本量，它们的关系是什么？
活动一：探究相遇问题
例1.蚌埠六中教育集团胜利校区与汤和校区相距9000米,杨老师骑电瓶车从胜利校区出发,速度为400米/分,同时陈老师骑自行车从汤和校区出发,速度为200米/分,两人沿相同路线相向而行,多长时间后两人相遇？
（第一个例题教师画线段图分析运动过程，让学生知晓可以用图示法—画线段图来帮助分析运动过程，找出等量关系并作答，板书向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，为接下来的变式提供模版。）
变式1.蚌埠六中教育集团胜利校区与汤和校区相距9000米,杨老师骑电瓶车从胜利校区出发,速度为400米/分, 陈老师骑自行车从汤和校区出发,速度为200米/分,两人沿相同路线相向而行,陈老师先走15分钟,杨老师骑自行车走多少分钟后两人相遇？
（接着在例1的基础上引申探究，教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析，培养学生运用线段示意图找出等量关系并正确列方程解方程的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。）
变式2.蚌埠六中教育集团胜利校区与汤和校区相距9000米,杨老师骑电瓶车从胜利校区出发,速度为400米/分, 陈老师骑自行车从汤和校区出发,速度为200米/分,两人沿相同路线相向而行,两人多少分钟后相距600米？
（学生先独立思考，然后合作交流发现问题，最终正确完成展示，并尝试讲解自己的解题过程。锻炼学生思考问题、分析、解决问题的能力。教师巡视过程中适当指导，最后引导学生进行归纳总结。）
归纳总结：相遇问题中的等量关系有什么特点？
两人的路程和等于总路程
例2：放学，杨老师步行回家吃饭，以 80米/分的速度出发，5分钟后，葛老师发现杨老师的钥匙丢在办公桌上，于是立即以180米/分的速度去追杨老师，并在中途追上了杨老师，请问，葛老师追杨老师用了多少时间？
（在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，鼓励学生动手画图，小组之间进行相互讨论合作，培养学生之间合作学习能力及语言表达能力，由小组间相互补充作答。）
挑战自我：路上，杨老师发现，一辆匀速行驶的大货车，先用了14秒完全通过一个长258米的天桥，又用了42秒完全通过长800米的龙湖大桥，求这辆大货车的长度？
课堂小结：
同学们，今天我们有什么收获？（教师归纳）
1、借助线段图分析等量关系
2、探究实际问题时应从多角度思考问题
3、数学源于生活用于生活
作业：
1、课本第97页习题3.2第 2、3
2、《同步练习》3.2（一）
板书设计：
(
例1
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) (
变式1：
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变式2：
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例2：
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) (
一般步骤：
路程=平均速度×时间
) (
一元一次
方程
的
应用
—行程问题
)