沪科版数学七年级上册 4.6 用尺规作线段与角 教案

用尺规作线段与角
【教学目标】
一、会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
二、会用直尺和圆规作一个角等于已知角。
三、会利用基本作图进行简单的尺规作图。
【教学重难点】
一、用尺规作线段（角）等于已知线段（角）。
二、线段的和、差、倍、分的作法。
三、角的和、差、倍、分的作法。
【教学过程】
一、导入新课
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案。
图案（1）、（2）、（3）、（4）是我们曾经画过的。想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？
直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以做出很多的几何图形。在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规。我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图。这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角。（板书课题）
二、推进新课
（一）作一条线段等于已知线段
活动一：学生预习课本例1，教师按照下面作图步骤演示作图过程。
已知：线段AB
求作：线段A′B′，使A′B′=AB。
作法：
1．作射线A′C′。
2．以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。
A′B′就是所求的线段。
教师总结：今后的作图中，要注意作图步骤的书写。就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤。
（二）作一个角等于已知角
活动二：学生预习课本，教师按照例题的作图步骤演示作图过程。
已知：∠AOB（如图1）
求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB。
图1
作法：
1．在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q（如图1）；
2．作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
3．以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第2步中所画弧于点F；
4．作射线EF（如图2）。∠DEF即为所求作的角。
图2
教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：
（1）已知，即：已知的条件是什么。
（2）求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件。
（3）分析，即：分析如何做出所要求作的图形，一般不用写出来。
（4）作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程。
【作业布置】
1．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（ ）。
2．下列尺规作图的语句错误的是（ ）。
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠1
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC=∠1＋∠2
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