沪科版数学七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 教案

绝对值
教学目标：
知识目标：了解绝对值的概念及表示方法；能理解数的绝对值的几何意义；能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
能力目标：通过观察，分析，思考，归纳，探索绝对值的几何意义，代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：培养学生独立思考，主动探索，勇于发现，敢于尝试的科学精神。
教学重点：绝对值的意义和求法
教学难点：绝对值的几何意义和性质
教学准备：多媒体
教学过程：
提出问题，创设情境
甲乙两辆车从城站火车站同时开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。问：
如何用有理数表示他们的行驶情况
这两个有理数有什么关系？
在数轴上把这两个有理数表示出来。
通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量，相反数的意义，在数轴上表示有理数等有关内容，为学习新知识做准备。
交流对话，探究新知
（4）若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲乙两辆车各耗多少升油？
（5）计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关？而与什么无关？
耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，在实际生活中不注重方向的量还有很多，本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
提出问题：通常讨论数轴上的点与原点的距离时，只考虑什么，不考虑什么？
引导学生观察，数轴上表示＋5和－5两点，虽然分居在原点的两旁，但与原点之间都是相隔5个单位长度。再联想前面的实际问题，不难得出，在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与位于原点何方无关。
指出：在数轴上表示＋5和－5的点与原点的距离都是5，我们就说＋5的绝对值是5，－5的绝对值也是5。
归纳绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣.例如：在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，所以－6的绝对值是6，在数轴上表示＋3的点与原点的距离是3，所以＋3的绝对值是3。
练习：利用绝对值的几何意义，完成P29页试一试
追问：你是怎样求出这些数的绝对值的？引导学生归纳出：一个数——用数轴上的点表示——这个点与原点的距离——这个距离就是绝对值。
探索绝对值的代数意义和性质
提出问题：你能否抛开数轴，直接求出以上各数的绝对值？你能从以上练习的结果中发现什么规律吗？一个正数的绝对值一定是什么？零呢？负数呢？
答：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数
如果a>0, ∣a∣=a
如果a=0, ∣a∣=0
如果a<0, ∣a∣=-a
即 a(a>0)
∣a∣= 0(a=0)
-a(a<0)
提问：绝对值等于本身的有哪些数？
答：正数和0
提问：不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数？
答：正数或0，即∣a∣≧0
例题：书本P30页例1。
学生得出结果的同时，追问：你是怎样求得的？
例题：书本P30页例2。
先说说每个式子的意思，再求解。
梳理概括，形成结构
一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，要注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。
（四）应用新知，体验成功
（五）变式练习，扩展新知
1．求a: ∣a∣＝8
2．写出绝对值小于3的整数有（5）个；绝对值小于3的有理数有（无数）个，绝对值大于3的整数有（无数）个
3．绝对值等于11/7的正数是+11/7，负数是-11/7，有理数是±11/7
4．已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
5．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=()
（六）反馈评价，提示作业
1．每课一练
2．数学作业本