广西壮族自治区玉林市容县重点高中2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

容县重点高中2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则b－a等于(　　)
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
2.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“ ”和“ ”中，可以先后填入（ ）
A. B. C. D.
3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4.函数 在 上单调递减，且为偶函数.若 ， ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.函数 图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
7.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点，点 是棱 的中点，则过线段 且平行于平面 的截面的面积为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.函数 的最小正周期为 ，若将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，则 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.设公比为 的等比数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
11.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在 内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（ ）
A. 80% B. 90% C. 20% D. 85.5%
12.已知函数 ， ，则 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
13.已知函数f（x）= 是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.设 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
15.不等式 ，在 上恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.函数 在区间 上的最大值为1，则 的值可能是（ ）
A. B. C. 0 D.
17.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的6.24%，则该生物生存的年代距今约（ ）
A. 1.7万年 B. 2.3万年 C. 2.9万年 D. 3.5万年
18.已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ， ， ， ，若该棱锥的体积为 ，则此球的表面积为（ ）
A. 16π B. 20π C. 8π D. 5π
19.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
20.若a，b， ， ，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
二、解答题
21.设函数 （ R）．
（1）求函数 在R上的最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；
（3）若方程 在 上有四个不相等的实数根，求 的取值范围．
22.函数 ．
（1）解不等式 ；
（2）若方程 有实数解，求实数 的取值范围．
23.已知函数 ，（ ）的最小值为1.
（1）求 的值及取此最小值时的 值；
（2）求函数 的最小正周期和单调递增区间.
24.设 ，解下列关于 的不等式： .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 C
10.【答案】 A
11.【答案】 A
12.【答案】 C
13.【答案】 A
14.【答案】 A
15.【答案】 A
16.【答案】 D
17.【答案】 B
18.【答案】 B
19.【答案】 D
20.【答案】 A
二、解答题
21.【答案】 （1）解：令 ， ，则 ，对称轴为 ．
① ，即 ， ．
② ，即 ， ．
③ ，即 ， ．
综上可知，
（2）解：由题意可知， ， ， 的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有
故
（3）解：令 ， ．由题意可知，当 时， 有两个不等实数解，所以原题可转化为 在 内有两个不等实数根．所以有
22.【答案】 （1）解：由 ，即 ，所以 ，
，解得
所以不等式的解集为 .
（2）解：由 实数根，即 有实数根，
所以 有实根，两边平方整理可得
令 ，且 ，由题意知 有大于 根即可，即 ，令 ， ，故
故 .
故实数 的取值范围 .
23.【答案】 （1）解: 由 得， ，
此时 ，解得
（2）解: 最小正周期 ，
由 ，解得 ，
所以 单调递增区间
24.【答案】 解：⑴若 ，则原不等式为 ，解得 ，
从而原不等式的解集为区间 ；
⑵若 ，则方程 的解为 ， .
①若 ，则原不等式可化为 .
因为函数 的图象是开口向上的抛物线，且 .
所以原不等式的解集为 ；
②若 ，则原不等式可化为 ，
因为函数 的图象是开口向上的抛物线，所以
当 时， ，从而原不等式的解集为区间 ；
当 时， ，从而原不等式的解集为 ；
当 时， ，从而原不等式的解集为区间 ；
综上，若 ，则原不等式的解集为区间 ；若 ，则原不等式的解集为 ；若 ，则原不等式的解集为区间 ；若 ，则原不等式的解集为区间 ；若 ，则原不等式的解集为 .