高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 幂函数 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
3幂函数
○情境引入、
第二次数学危机
·这是他著名的名言“存在就是
被感知”的基本原理。
一回,贝克莱突发奇想,想知
道上吊是什么感觉然后他就
上吊了,幸好有朋友及时赶到,
救了他一命
·贝克莱悖论:无穷小量到底是
不是零
贝克莱*y年年文,爱尔兰哲学家基
学习且标
新版课程标准
学业水平要求
通过具体实例,结合,y=x,
☆水平
1能够通过具体实例,得出幂函数的概念
y=x2,y=x,y=x-1,y=x2|(直观想象)
的图象,
2.结合y=x,y=x2,y=x3,y=
理解它们的变化规律,了解幂函|x-1,y=x2的图象,通过归纳、抽象概括出
数
5个幂函数的基本性质(数学抽象)
☆水平二
1.了解幂函数的概念,理解5个基本函数的基
本性质。
2能利用幂函数,解决一些简单的数学问题。
(逻辑推理、数学建模)
○尝试与发现、
问题1:在关系式N=ab(a>0且a≠1)中,
如果把b作为自变量,N作为因变量,这是什么函数
如果把N作为自变量,b作为因变量,这是什么函数
问题2:如果当b为常数时,能否将底数a作为自
变量,N作为因变量来构造函数关系呢
○必备知识
问题3:这类函数的一般式是什么
指数是常数
x的系数是1
y=a
底数是自变量
幂函数的定义:
一般地,函数y=x称为幂函数其中a为常数
问题4:幂函数有哪些特征
○概念辨析
判断下列函数是否为幂函数。
(1)y=×2(2)y=2x
(3)y=x
(4)y=x3+2
○尝试与发现、
1.几个常见幂函数的性质与图像
y
函数
y=x
y=x2
定义域|0,+∞)
+x
y
值域[0,+∞
x
奇偶性非奇非偶函数奇函数
在0,+∞)上在R上
单调性
单调递增
单调递
增
○尝试与发现、
1.几个常见幂函数的性质与图像
函数y=xy=x2
y
y=
定义域R
x|x≠0}
值域
R
0+2)0y≠0
奇偶性奇函数偶函数
奇函数
x单调性在R上单
在(
0上
在(
y=x-1
单调递减
0,+
0o)
调递增在0)上
上单调递减
单调递增
y
Q尝试与发现、y=x3
2
y=r
思考1:幂函数在哪个区
间都有定义
1思考2:幂函数的图像都
2
经过哪个点 为什么
思考3:a>0函数的单
调性,还有没有特殊点
y
x思考4:a<0函数的单
调性
y